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第一节 多元函数的基本概念 1

一 平面点集 n维空间 1

第八章 多元函数微分法及其应用 1

二 多元函数概念 4

三 多元函数的极限 7

四 多元函数的连续性 8

习题8-1 11

第二节 偏导数 12

一 偏导数的定义及其计算法 12

二 高阶偏导数 16

一 全微分的定义 18

习题8-2 18

第三节 全微分 18

二 全微分在近似计算中的应用 22

习题8-3 24

第四节 多元复合函数的求导法则 25

习题8-4 30

第五节 隐函数的求导公式 32

一 一个方程的情形 32

习题8-5 32

二二方程组的情形 34

一 空间曲线的切线与法平面 36

第六节 多元函数微分学的几何应用 38

二 曲面的切平面与法线 42

习题8-6 45

第七节 方向导数与梯度 45

一 方向导数 45

二 梯度 48

习题8-7 51

第八节 多元函数的极值及其求法 52

一 多元函数的极值及最大值、最小值 52

二 条件极值 拉格朗日乘数法 56

习题8-8 61

第九节 二元函数的泰勒公式 62

一 二元函数的泰勒公式 62

二 极值充分条件的证明 65

习题8-9 67

第十节 最小二乘法 67

习题8-10 72

总习题八 72

第九章 重积分 74

第一节 二重积分的概念与性质 74

一 二重积分的概念 74

二 二重积分的性质 77

习题9-1 78

第二节 二重积分的计算法 79

一 利用直角坐标计算二重积分 79

二 利用极价值计算二重积分 86

三 二重积分的换元法 91

习题9-2 95

第三节 三重积分 99

一 三重积分的概念 99

二 三重积分的计算 100

习题9-3 106

第四节 重积分的应用 107

一 曲面的积分 107

二 质心 111

三 转动惯量 113

四 引力 115

习题9-4 116

第五节 含参变量的积分 117

习题9-5 123

总习题九 123

第一节 对弧长的曲线积分 126

一 对弧长的曲线积分的概念与性质 126

第十章 曲线积分与曲面积分 126

二 对弧长的曲线积分的计算法 128

习题10-1 131

第二节 对坐标的曲线积分 132

一 对坐标的曲线积分的概念与性质 132

二 对坐标的曲线积分的计算法 135

三 两类曲线积分之间的联系 140

习题10-2 141

第三节 格林公式及其应用 142

一 格式公式 142

二 平面上曲线积分与路径无关的条件 146

三 二元函数的全微分求积 149

习题10-3 153

第四节 对面积的曲面积分 154

一 对面积的曲面积分的概念与特质 154

二 对面积的曲面积分的计算法 155

习题10-4 158

第五节 对坐标的曲面积分 159

一 对坐标的曲面积分的概念与特质 159

二 对坐标的曲面积分的计算方法 163

三 两类曲面积之间的联系 165

习题10-5 167

一 高斯公式 168

第六节 高斯公式 通量与散度 168

三 通量与散度 172

二 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 172

习题10-6 174

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 175

一 斯托克斯公式 175

二 空间曲线积分与路径无关的条件 179

三 环流量与旋度 180

四 向量微分算子 182

习题10-7 183

总习题十 184

一 常数项级数的概念 186

第十一章 无穷级数 186

第一节 常数项级数的概念和性质 186

二 收敛级数的基本性质 189

三 柯西审敛原理 192

习题11-1 192

第二节常数项级数的审敛法 194

一 正项级数及其审敛法 194

二 交错级数及其审敛法 199

三 绝对收敛与条件收敛 201

习题11-2 206

二 幂级数及其收敛性 207

第三节 幂级数 207

一 函数项级数的概念 207

三 幂级数的运算 212

习题11-3 215

第四节 函数展开幂级数 215

一 泰勒级数 215

二 函数展开成幂级数 218

习题11-4 223

第五节 函数的幂级数展开式的应用 224

一 近似计算 224

二 欧拉公式 227

一 函数项级数的一致收敛性 229

习题11-5 229

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 229

二 一致收敛级数的基本性质 233

习题11-6 237

第七节 傅里叶级数 238

一 三角级数 三角函数的正交性 238

二 函数展开成傅里叶级数 240

三 正弦级数和余弦级数 246

习题11-7 250

一 周期为2 的周期函数的傅里叶级数 251

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 251

二 傅里叶级数的复数形式 254

习题11-8 256

总习题十一 257

第十二章 微分方程 259

第一节 微分方程的基本概念 259

习题12-1 263

第二节 可分离变量的微分方程 263

习题12-2 269

一 齐次方程 270

第三节 齐次方程 270

二 可化为齐次的方程 274

习题12-3 276

第四节 一阶线性微分方程 276

一 线性方程 276

二 伯努利方程 279

习题12-4 281

第五节 全微分方程 282

习题12-5 285

第六节 可降价的高阶微分方程 286

一 y(n)=f(x)型的微分方程 286

二 y"-f(x,y')型的微分方程 287

三 y"=f(y,y')型的微分方程 290

习题12-6 292

第七节 高阶线性微分方程 293

一 二阶线性微分方程举例 293

二 线性微分方程的解的结构 295

三 常数变易法 298

习题12-7 300

第八节 常系数齐次线性微分方程 301

习题12-8 310

一 f(x)=eλxPm型 311

第九节 常系数非齐次线性微分方程 311

二 f(x)=eλx[P(x)cos wx＋Pn(x)sin wx]型 313

习题12-9 317

第十节 欧拉方程 317

习题12-10 319

第十一节 微分方程的幂级数解法 319

习题12-11 323

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 323

习题12-12 326

总习题十二 326

习题答案与提示 329