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第一章 变分法 12

一、泛函和变分 12

二、固定端点时间、无约束条件的变分问题 17

1．变分法的基本预备定理 17

2．欧拉方程 18

3．对于横截条件的说明 23

4．充分条件 26

三、未定终端时间、无约束条件的变分问题 32

四、无条件变分问题的进一步讨论 38

1．欧拉方程和横截条件的矢量形式 38

2．变分方法 44

五、有约束条件的变分问题 47

1．有等式约束的变分问题 47

2．有不等式约束的变分问题 57

六、有角点的极值曲线 62

1．自由终端时间问题 62

2．威尔斯特拉斯－欧德曼条件 64

第二章 极小值原理 69

一、波尔札问题及其解法 70

1．固定端点时间、无不等式约束的波尔札问题 70

2．未定终端时间、无不等式约束的波尔札问题 95

二、充分条件及威尔斯特拉斯E函数 108

1．极值曲线场 108

2．威尔斯特拉斯E函数 110

3．弱极值和强极值 114

三、极小值原理 117

1．有控制变量不等式约束的波尔札问题，庞特里雅金极小值原理 118

2．有控制变量和状态变量不等式约束的极小值原理 131

四、离散极小值原理 139

1．离散极小值原理 139

2．离散线性调节器 146

第三章 时间、燃料最优控制 152

一、Bang-Bang控制和最短时间问题 152

1．Bang-Bang控制 152

2．最短时间问题 156

3．时间最优控制系统举例 162

4．双模控制 173

二、最少燃料问题 175

1．非线性时变系统最少燃料问题 176

2．线性时不变系统最少燃料控制 182

3．燃料最优控制系统举例 184

第四章 线性最优控制 207

一、线性调节器 208

1．状态调节器 208

2．输出调节器 219

3．有补偿输入的线性调节器 222

二、定常线性调节器 225

1．定常调节器 226

2．定常调节器的稳定性 229

三、有扰动输入的线性调节器 234

四、线性伺服系统 243

1．线性伺服系统 243

2．线性伺服系统设计举例 251

五、鲁棒调节器 258

1．鲁棒调节器 258

2．鲁棒调节器设计举例 264

第五章 动态规划 270

一、多级决策过程和离散系统最优控制问题 270

1．多级决策过程 270

2．离散系统最优控制问题 274

二、离散动态规划 275

1．最优路线选择问题 275

2．最优性原理和离散动态规划 280

三、离散线性二次型问题 290

1．离散线性二次型问题 290

2．离散状态观测器 298

3．离散线性二次型问题应用举例 303

四、连续动态规划 323

1．哈米尔登－雅可比方程 323

2．动态规划同极小值原理之间的关系 329

3．定常线性调节器问题 332

附录 340

参考文献 354