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第一章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

一、二元线性方程组与二阶行列式 1

二、三阶行列式 3

1.2 n阶行列式的概念 6

1.3 n阶行列式的性质 9

1.4 克莱姆法则 20

习题一 24

学习指导 26

复习思考题一 27

第二章 矩阵 29

2.1 线性变换与矩阵的概念 29

2.2 矩阵的运算 33

一、矩阵的加法 33

二、数与矩阵的乘法 33

三、矩阵与矩阵的乘法 35

四、矩阵的转置 45

五、方阵的行列式 49

2.3 逆阵 51

2.4 分块矩阵 61

2.5 矩阵的秩 68

2.6 矩阵的初等变换 70

2.7 初等矩阵 78

习题二 84

学习指导 88

复习思考题二 92

测验作业题一 94

一、n维向量 97

第三章 向量组的线性相关性与向量组的秩 97

3.1 n维向量及其线性运算 97

二、向量的线性运算 98

3.2 向量组的线性相关性 103

一、向量组线性相关与线性无关的概念 103

二、向量组线性相关性的判别定理 108

3.3 向量组的秩等价向量组 115

一、向量组的秩 115

二、等价向量组 117

3.4 向量空间 122

习题三 125

学习指导 127

复习思考题三 130

第四章 线性方程组 132

4.1 线性方程组的相容性 132

4.2 线性方程组的解 136

一、线性方程组的解的讨论 136

二、用矩阵的初等行变换求解线性方程组 141

一、齐次线性方程组的解的结构 147

4.3 线性方程组的解的结构 147

二、非齐次线性方程组的解的结构 154

习题四 159

学习指导 160

复习思考题四 166

测验作业题二 167

第五章 矩阵的特征值和二次型 169

5.1 正交向量组和正交矩阵 169

一、向量的内积 169

二、正交向量组 171

三、正交矩阵 175

5.2 方阵的特征值和特征向量 177

5.3 相似矩阵 184

一、矩阵相似的概念 184

二、矩阵相似的性质 184

三、矩阵可以对角化的条件 185

5.4 实对称阵的对角化 190

一、实对称阵的特征值和特征向量 191

二、用正交阵将实对称阵对角化 193

5.5 二次型及其标准形 198

一、二次型及其矩阵表示 198

二、二次型的标准形 200

5.6 正定二次型 204

习题五 207

学习指导 208

复习思考题五 211

测验作业题三 211

习题及复习思考题答案 213