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1 代数函数 1

一、二项式定理 1

第一部分 数学公式 1

二、因式 4

三、代数级数 5

四、函数的展开 9

五、反级数 11

六、级数的乘方 11

七、伯努利(Bernoulli)数和欧拉(Euler)数 12

八、二次方程式的根和复数的平方根 13

九、三次方程式的根 14

十、四次方程式的根 17

十一、多元一次方程式的解 17

十三、矩阵 22

一、基本恒等式 29

2 三角函数 29

二、和差与积商 30

三、倍角公式 33

四、半角公式 35

五、高次方公式 36

六、三角函数的级数和 37

七、三角形函数的代数级数 38

八、平面三角形 39

九、球面三角形 41

十、三角函数的周期和一些函数值 45

十一、三角函数和指数函数的关系 49

十二、虚数和复数的三角函数 49

3 反三角函数 50

一、恒等式 50

二、反三角函数的代数级数 55

三、复数的反三角函数 56

4 指数函数 57

5 对数函数 59

6 傅里叶(Fourier)级数 63

一、基本公式 63

二、各种波形或函数的傅里叶(Fourier)级数 65

三、只有曲线而没有方程式的周期函数 79

7 平面多边形 95

一、三角形 95

二、矩形 96

三、菱形 97

四、梯形 98

五、平行四边形 98

六、任意四边形 99

七、正多边形 99

8 平面曲线 104

一、坐标变换 104

二、直线 105

三、圆 109

四、抛物线 111

五、椭圆 113

六、双曲线 115

七、一般二元二次方程式代代表的曲线 117

八、其他平面曲线 118

九、微分学在平面曲线中的应用 138

9 双曲线函数 141

一、基本方程式 141

二、和差与积商 142

三、倍角公式 144

四、半角公式 146

五、高次方公式 147

六、双曲线函数的级数和 149

七、双曲线函数的代数级数 149

八、连分式用双曲线函数表示 151

九、双曲线函数和三角函数的复合公式 152

十、双曲线函数的虚周期 152

十一、双曲线函数的极限值 154

十二、双曲线函数和指数函数的关系 154

十三、虚数和复数的双曲线函数 154

十四、双曲线函数与三角函数乘积的代数级数 155

十五、双曲线函数的曲线 156

10 反双曲线函数 158

一、恒等式 158

二、反双曲线函数的代数级数 162

三、虚数及复数的反双曲线函数 163

四、反双曲线函数的曲线 165

二、极限数值 167

一、基本关系式 167

三、级数展开 167

11 古德曼(Gudermann)函数 167

四、反古德曼(Gudermann)函数 168

五、函数曲线 168

12 椭圆函数 169

一、不完全椭圆积分 169

二、完全椭圆积分 175

13 伽马(Г)函数、高斯(Gauss)函数和贝塔(β)函数 179

十二、行列式 181

一、直立方体 182

二、柱体 182

14 立体 182

三、锥体 183

四、锥台 183

五、球 184

六、圆环 185

七、正多面体 185

15 空间图形 188

一、距离和方向 188

二、平面 189

三、曲面 191

四、直线 194

五、直线与平面间的相互关系 195

六、空间曲线 196

七、旋转面 197

八、曲面的体积和面积 198

九、曲面坐标 199

16 向量分析 203

一、一般公式 203

二、曲面坐标中的一般公式 207

三、圆柱面坐标 208

四、球面坐标 208

五、长椭球坐标 209

六、扁椭球坐标 210

七、椭球面坐标 211

17 微分方程式 212

18 勒让德(Legendre)函数 219

一、第一类及第二类勒让德(Legendre)函数 219

二、虚数的勒让德(Legendre)函数 224

三、伴随函数 226

四、x=cosθ的情形 229

一、第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数 231

19 贝塞尔(Bessel)函数 231

二、第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数的渐近级数 234

三、第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数的递推公式 236

四、关于第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数的其它公式 238

五、变型贝塞尔(Bessel)函数 238

六、变型贝塞尔(Bessel)函数的渐近级数 241

七、贝塞尔(Bessel)函数的递推公式 242

八、汉克尔(Hankel)函数 244

九、半虚徵角的贝塞尔(Bessel)函数(第一类开尔文［Kelvin)函数］ 247

十、第一类开尔文(Kelvin)函数的递推公式 251

十一、第二类开尔文(Kelvin)函数 252

十二、第二类开尔文(Kelvin)函数的递推公式 257

十三、贝塞尔(Bessel)方程式的其它形式 257

一、直坐标 258

20 拉普拉斯(Laplace)方程式的解 258

十四、虚徵角和和半虚徵角的汉克尔(Hankel)函数 258

二、圆柱面坐标 259

三、球面坐标 261

四、长椭球坐标 262

五、扁椭球坐标 263

六、椭球面坐标 263

21 简单差分方程式 265

一、差分学的算子 265

二、差分算子和微分算子的关系 266

三、常系数线性差分方程式(h=1) 267

第二部分 导数和积分公式 269

1 导数和积分的一般公式 269

一、函数的导数 269

三、函数之函数的导数 270

二、积分式的导数 270

四、多变数函数的偏导数 271

五、积分的一般公式 273

2 代数函数的导数和积分 274

导数 274

积分 274

一、xn的积分 274

二、含有X=a+bx的函数 275

三、含有线性因式 279

四、含有Y=a2+b2x2的函数 281

五、含有Z=a2-b2x2的函数 285

六、含有U=ax2+bx+c的函数 290

七、含有S=a3+b3x3的函数(b值可正可负) 294

九、含有x1/2的函数 296

八、含有a4±x4的函数 296

十、含有u=(a+bx)1/2的函数 299

十一、含有x1/2=(a+bx)1/2和U1/2=(f+gx)1/2的函数 303

十二、含有r=?的函数 305

十三、含有s=?的函数 314

十四、含有t=？的函数 323

十五、含有w=？的函数 333

十六、含有w=?和v=f+gx的函数 337

十八、定积分 343

十九、椭圆积分 345

3 椭圆函数的导数和积分 350

导数 350

积分 351

4 三角函数的导数和积分 354

导数 354

一、含有sinx的函数 355

积分 355

二、含有cosx的函数 364

三、含有sinx及cosx的函数 374

四、含有tanx的函数 385

五、含有cotx的函数 386

六、三角函数积分的一般公式 388

七、定积分 389

5 反三角函数的导数和积分 393

导数 393

积分 394

6 双曲线函数的导数与积分 403

导数 403

积分 404

一、含shx的函数 404

二、含chx的函数 407

三、含shx及chx的函数 412

四、含thx及cthx的函数 415

五、含有双曲线函数及三角函数 416

六、定积分 416

7 反双曲线函数的导数和积分 417

导数 417

积分 417

8 指数函数的导数和积分 425

导数 425

积分 425

一、含有指数函数和代数函数 425

二、含有指数函数和三角函数 428

三、定积分 432

一、有理代数函数的对数 435

积分 435

导数 435

9 对数函数的导数和积分 435

二、其它函数和对数的积分 441

三、定积分 442

10 贝塞尔(Bessel)函数的积分公式 445

一、一般积分 445

二、定积分 446

附录一 各种常数 447

附录二 素数表 449

附录三 科学数据 450

(一)国际单位制的7个基本单位 450

(二)物理常数 450

(三)天文数据 451

(五)月球数据 452

(六)地球数据 452

(四)太阳数据 452

(七)长度关系 453

附录四 特殊函数表 454

(一)第1类不完全椭圆积分表 454

(二)第2类不完全椭圆积分表 460

(三)完全椭圆积分表 464

(四)勒让德(Legendre)函数Pn(x) 469

(五)勒让德(Legendre)函数Pn(θ) 471

(六)贝塞尔(Bessel)函数 473

(七)变型贝塞尔(Bessel)函数 487

(八)第1类开尔文(Kelvin)函数 497

(九)第2类开尔文(Kelrin)函数 507

(十)伽马(Г)函数Г(x) 517

(十一)古德曼(Gudermann)函数 520

(十二)反古德曼(Gudermann)函数 522