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目 录 1

第一章函数极限连续 1

一、函数及其性质 1

二、数列的极限 5

三、函数极限 21

四、连续函数 33

第二章导数与微分 42

一、导数的概念与性质 42

二、导数的求法 50

三、导数的应用 59

第三章导数应用 63

一、微分中值定理 63

二、函数的单调性、极值 80

三、不等式 85

四、罗彼塔法则与未定型的极限问题 93

第四章不定积分 103

一、分项积分法 103

二、换元积分法 106

三、分部积分法 113

四、有理函数积分 121

五、三角有理式的积分 125

六、无理式的积分 131

七、杂例 132

第五章定积分 135

一、定积分的概念及基本性质 135

二、定积分的计算 144

三、积分不等式 155

四、杂例 166

五、定积分的应用 177

六、广义积分 183

第六章级数 187

一、常数项级数 187

二、幂级数 205

三、傅里叶级数 217

第七章向量代数与空间解析几何 223

一、向量代数 223

二、空间平面与直线 229

三、空间曲面、曲线及其方程 236

一、重极限 242

第八章多元函数微分学及其应用 242

二、偏导数 245

三、多元函数的极值及其应用 259

第九章多元函数积分学 265

一、多元函数积分学的概念和基本性质 265

二、二重积分的计算方法 270

三、三重积分与重积分应用 283

四、曲线积分 295

五、曲面积分 310

六、多元积分杂例 321

第十章常微分方程 332

一、一阶微分方程及可降阶的高阶微分方程 332

二、微分方程的应用 342

三、线性方程 350