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偏导数 1

积分号与微分号交换 14 1

第12章 偏导数及雅可比阵 1

1偏导数与全微分 1

可微性与全微分 5

高阶偏导数与高阶全微分 7

2链式规则 13

复合函数偏导的链式规则 13

一阶全微分的形式不变性 16

3方向导数及梯度 22

方向导数 22

梯度 24

4泰勒展开 28

带皮亚诺余项的展开 28

带拉格朗日余项的展开 29

5多元函数的极值 34

无约束的极值问题 34

最小二乘法 39

雅可比阵概念 44

6雅可比阵 44

向量值函数的方向导数 47

向量值函数求导的链式规则 48

7函数方程组的牛顿方法 51

第13章 隐函数的理论与应用 56

1隐函数存在性 56

一元隐函数 56

多元隐函数 60

向量值隐函数 61

2隐函数求导 67

单个方程情况 67

方程组情况 70

函数相关概念 78

3函数相关 78

函数独立的判定 79

4空间曲线的切线和法平面 85

单参数表示情况 85

两曲面交情况 87

5曲面的切平面和法线 90

单个方程表示情况 90

双参数表示情况 92

正交概念 93

6拉格朗日乘数法 94

有约束的极值问题 94

拉格朗日函数 98

7曲线续论 106

弗雷奈标架 106

包络 112

连续性和可微性 122

第14章 含参变量积分 122

1含参变量的常义积分 122

可积性 128

2含参变量反常积分的一致收敛性 130

韦尔斯特拉斯判别法 131

阿贝尔判别法 132

狄利克雷判别法 133

3一致收敛积分的性质 135

积分号与极限号交换 135

积分号与积分号交换 137

普阿松积分 139

狄利克雷积分 141

伽玛函数的定义与性质 144

4伽玛函数 144

斯特林公式 145

第15章 重积分 150

1矩形上的二重积分 150

上积分和下积分 151

可积的充分必要条件 153

重积分的性质 155

2二次积分 160

二重积分与二次积分 162

3一般区域上的二重积分 165

标准区域的情况 166

一般区域的情况 169

4变量代换 173

雅可比行列式 174

5三重积分 181

累次积分 182

坐标变换 186

6微分形式 194

楔积 195

7反常重积分 200

无界区域上的二重积分 200

收敛与绝对收敛的等价性 202

无界函数的二重积分 208

第16章 曲线积分与曲面积分 211

1曲线积分 211

线密度与质量 211

曲线积分的计算 212

曲面面积 216

2曲面积分 216

面密度与质量 221

曲面积分计算 221

引力场一例 223

3有向曲线积分 226

功 226

有向曲线积分计算 226

平面图形的面积公式 230

4有向曲面积分 233

双侧曲面 233

流量 236

有向曲面积分的计算 237

1格林公式，高斯公式和斯托克斯公式 246

格林公式 246

第17章 数量场与向量场 246

高斯公式 254

斯托克斯公式 261

2微分形式的微分 266

外微分 266

牛顿-莱布尼茨公式一般化 269

3平面上与路径无关的有向曲线积分 272

原函数 272

奇点与环路常数 279

4场的基本概念 282

等值面与梯度 282

流出量与散度 284

环流量与旋度 287

保守场与势函数 289

哈密尔顿算符 292