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第1篇 有限元理论基础 39

1 Sobolev空间 41

1 整数阶Sobolev空间Wk,p(Ω) 41

2 Wk,p（Ω）的嵌入定理 47

3 延拓定理 54

4 实数阶空间Hs(Ω) 56

5 Sobolev空间的某些推广 62

2 椭圆边值问题 67

1 边值问题的L2理论 67

2 多角形域上的L2理论 71

3 Lp及Ca理论 76

4 角域准确描述 82

1 分片多项式 85

3 分片多项式空间 85

2 有限元空间 94

3 逆性质 97

4 插值误差 101

5 数值求积及其误差 107

6* 非连续函数的插值 114

4 有限元的L2理论 119

1 有限元法及步骤 119

2 多角形域与零边值条件 122

3 多角形域及非零边值 126

4 曲边域与非零边值 129

5* 上节结果的证明 132

6 内部估计 138

7 局部平均方法与内部超收敛性 144

1 离散L2投影算子Ph 152

5 正规化Green函数的估计 152

2* δh的精致估计和圆环技术 159

3 古典Green函数简介 163

4 二维正规化Green函数 166

5 导数型正规化Green函数 176

6 有限元的Lp理论 183

1 一维情形的Lp误差估计 183

2 凸多角形上的最大模估计 186

3 更精致的Lp估计 191

第2篇 椭圆有限元高精度分析 195

7 一维问题的超收敛性 197

1 一次元 197

2 二次元 205

3 数例 208

4 正交展开与插值 212

5 三类超收敛点 218

6 C1－有限元族 223

7 四阶问题 227

8 四边形元的超收敛性 235

1 双一次元Q1（1） 235

2 二次元Q1（2）及双二次元Q2（2） 241

3 正方形上的正交展开 248

4 常系数情形的三类超收敛点 255

5 变系数情形的三类超收敛点 263

6 局部与整体坐标变换 269

7 三维与四阶问题 277

9 三角形元的超收敛性 280

1 三角形剖分与线性插值 280

2 常系数与均匀剖分 290

3 变系数与强正规剖分 299

4 常系数方程的大范围积分平均 309

10 渐近展开与外推技术 315

1 一般展开定理 316

2 单元分析 320

3 均匀网格上的渐近展式与弹性方程组 329

4 变系数情形 337

5 三维问题 346

6 一般区域的讨论 351

7 双二次矩形元的渐近展式 359

8 外推技术 364

9 数例 370

11 有限元的校正法 377

1 直接构造校正解 378

2 组合校正格式 384

3 基于超收敛性的校正法 387

4 基于渐近展式的校正法与二次插值 390

5 分块均匀剖分与高次插值 397

6 高次元的校正 400

7 数例 404

12 非光滑解的高精度分析 407

1 角域上的椭圆边值问题 407

2 平面角域与正常光滑性假定 411

3 局部加密网格与高精度 414

4 坐标变换与渐近展式 426

5 奇异基的使用 438

6 数例 443

第3篇 其它问题的推广 449

1 抛物初边值问题 451

13 抛物与双曲问题 451

2 半离散有限元逼近 457

3 全离散有限元 464

4 最大模估计与超收敛 469

5 渐近展开 474

6 抛物Green函数的估计 480

7 导数型Green函数的研究 487

8 双曲问题 492

14 非线性问题 499

1 拟线性椭圆问题的可解性 499

2 有限元逼近及超收敛 503

3 渐近展开 511

4 解非线性问题的分层迭代校正法 515

5 拟线性抛物问题的可解性 520

6 抛物有限元及超收敛 524

7 抛物积分微分方程的有限元 530

8 弱非线性双曲问题 537

9 高精度方法在面板堆石坝中的应用 539

15 其它问题 546

1 Neumann问题 546

2 特征值问题 550

3 变系数情形有限元方程的近似 560

4 重调和方程的混合元 565

5 Stokes问题 569

6 积分方程 579

7 奇异系数问题 584

8 某些未解决的问题 593

参考文献 601