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目录 1

1 并行计算机与大型科学计算 1

1.1大型科学计算对超级计算机运算速度的需求 1

1.2计算机达到高性能所使用的方法 4

1.3计算机的发展 10

1.4计算机系统分类 14

1.5并行算法发展的几个阶段及研究并行算法的重要性 16

1.5.1并行算法发展的几个阶段 16

1.5.2研究并行算法的重要性 20

参考文献 25

2并行计算机模型 25

2.1串行计算机模型 25

2.1.1随机访问机RAM 25

2.1.2阶的表示 27

2.2向量计算机模型 28

2.2.1 YH-1向量处理机 28

2.2.2 CDC CYBER-205向量处理机 33

2.3.1 SIMD互连网络 36

2.3并行处理机模型 36

2.3.2阵列处理机 38

2.3.3关联处理机 44

2.4多处理机和多计算机模型 44

2.4.1多处理机的一般原理 44

2.4.2多处理机的分类 45

2.4.3 二十种多处理机和多计算机简介 46

3.1并行算法的有关概念 58

参考文献 58

3并行算法的设计方法 58

3.2设计并行算法应注意的几个问题 60

3.3阵列处理机并行算法设计 61

3.4 MIMD计算机上算法设计 65

3.4.1 MIMD计算机上的算法分类 66

3.4.2极限加速比 68

3.4.3 MIMD计算机算法复杂性分析 70

3.5 MIMD计算机上的进程通信和同步化 71

3.6 死锁 76

3.7多处理机上的任务调度 77

参考文献 82

4离散化方法——有限的数值模型 82

4.1偏微分方程的特征理论 82

4.1.1主特征 83

4.1.2次特征 85

4.1.3影响的形式 88

4.2模型方程 90

4.3过程的稳定性和定解条件的恰当性 97

4.4数值方法的本质 99

4.4.1 任务 99

4.4.2方法 100

4.4.3推导离散化方程的常用方法 101

4.5有限差分近似及其数学性质 107

4.5.1有限差分方法的基本问题 107

4.5.2离散近似与等价方程 107

4.5.3截断误差与差分近似的相容性 112

4.5.4离散化误差与差分解的收敛性 113

4.5.5舍入误差与差分解的稳定性 116

4.5.6差分余项效应及其修正 124

参考文献 131

5双曲型方程 131

5.1守恒型和特征型方程组 131

5.2 ？u/？t+a(？u/？x)=0的差分格式 133

5.2.1 迎风格式与CFL条件 134

5.2.2利用特征线构造差分格式 137

5.2.3 MacCormack显式格式（1969） 141

5.2.4 Warming-Beam格式（1975） 142

5.2.5隐式格式 143

5.3非线性方程？u/？t+？F(u)/？x=0的常用差分格式 146

5.3.1一阶显式格式 146

5.3.2二阶显式格式 147

5.3.3隐式格式 150

5.3.4高分辨率差分格式简介 152

5.4.1守恒型差分格式 160

5.4 双曲型方程组？U/？t+？F(U)/？x=0的差分格式 160

5.4.2特征型差分格式………………………………………………………………………（163)5.4.3矢通量分裂算法 164

5.5 多维初值问题的分步方法和隐式因子分解法 168

5.5.1数学原理与基本思想 168

5.5.2分步差分格式 171

5.5.3隐式因子分解法 173

5.6双曲型方程（组）的初边值问题 175

6.3二维问题及其并行计算 197

6抛物型方程 197

参考文献 197

6.3.6跳点格式 209

6.4非线性问题 210

6.4.1 MacCormack显式格式 211

6.4.2隐式格式 215

6.5可压缩流体的Navier-Stokes方程组的时间分裂算法 217

7.1引言 229

7.2.2边界条件 230

7.2.3椭圆型方程描述的一些实际问题 231

7.3.1平面问题的五点差分格式 232

7.3差分方法 232

7.3.2边界条件的近似处理 236

7.3.3差分方程的性质 238

7.3.4差分问题的矩阵表示 242

7.3.6重Poisson方程的差分格式 246

7.4 变分原理 248

7.4.1 泛函分析基础 248

7.3.5 高阶精度的差分格式 248

7.4.2变分原理 250

7.4.3 Rayleigh Ritz法与Galerkin法 259

7.5有限元法 261

7.5.1有限元法的一个实例 262

7.5..2 单元的形状函数 269

7.5.3 二维问题的矩形元 270

7.5.4 二维问题的三角形单元 275

7.5.5 二维问题的等参数单元 281

7.6边界元法 282

7.6.1边界积分方程 284

7.6.2边界元公式 286

参考文献 291

8离散方程的并行计算 291

8.1引言 291

8.2直接法 292

8.2.1稠密矩阵的Gauss消去法 292

8.2.2 Givens变换法 296

8.2.3 QIF算法 298

8.2.4 对称、正定，带状方程组的并行计算—算法1 301

8.2.5对称、正定、带状方程组的并行计算—算法2 306

8.2.6稀疏矩阵的排序方法 310

8.2.7子结构法 314

8.2.8 三对角方程组 315

8.2.9 快速Poisson解法 322

8.3迭代法 325

8.3.1基本迭代法 325

8.3.2 Gauss Seidel法和SOR法的并行和向量计算 332

8.3.3 SSOR法的并行和向量计算 340

8.3.4 ADI法 341

8.3.5多项式加速法 342

8.3.6梯度法 345

8.3.7预处理共轭梯度法及其并行和向量计算 347

9.1 二维张量程序在YH-1机上实现 354

9.1.1基本方程 354

9大型科学计算的并行计算实例 354

参考文献 354

9.1.2定解条件 359

9.1.3差分方程 359

9.1.4计算网格 365

9.1.5 二维张量程序的并行处理 366

9.2 二维倾角校正在CRAY X-MP/48上实现 371

9.3 中期数值天气预报谱模式的多任务化 379

9.3.1控制方程 379

9.3.2 方程的解法—谱方法 381

9.3.3谱模式的多任务化 385