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第一章 行列式 1

1.1 数域与排列 1

1.2 行列式的定义 5

1.3 行列式的性质 14

1.4 行列式按行(列)展开 23

1.5 克拉默法则 34

1.6 概要及小结 38

第二章 线性方程组 44

2.1 消元法 44

2.2 矩阵的秩 50

2.3 解线性方程组 55

2.4 概要及小结 63

第三章 矩阵 71

3.1 矩阵的运算 71

3.2 可逆矩阵 87

3.3 矩阵的分块 94

3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 103

3.5 矩阵的等价和等价标准形 114

3.6 概要及小结 118

第四章 向量空间 123

4.1 定义及其背景 123

4.2 向量的线性相关性 128

4.3 向量的极大线性无关组 135

4.4 基和维数 140

4.5 子空间 147

4.6 矩阵的秩·线性方程组解的结构 151

4.7 Rn的内积和标准正交基 160

4.8 概要及小结 171

第五章 矩阵的相似 特征值和特征向量 178

5.1 矩阵的相似和对角化 178

5.2 特征值和特征向量 181

5.3 矩阵相似的理论和应用 189

5.4 实对称矩阵的对角化 198

5.5 概要及小结 203

第六章 二次型 209

6.1 配方法化二次型为标准形 209

6.2 矩阵的合同和二次型的标准形 213

6.3 二次型的规范形 222

6.4 正定二次型 227

6.5 概要及小结 234

习题及练习题答案 241

主要参考文献 259

附录一 连加号∑ 260

附录二 一元多项式的一些概念和结论 263

附录三 线性方程组理论在几何中的应用 268

附录四 分块矩阵的初等变换 271

附录五 最小二乘法 275

附录六 线性空间和欧氏空间(简介) 280

符号表 290