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第一章 函数 1

1.1 变量与函数 1

1.2 函数运算·初等函数 10

小结 20

自测题 22

自测题解答 23

第二章 极限·连续 24

2.1 数列的极限 24

2.2 函数的极限 33

2.3 无穷小量·无穷大量 42

2.4 函数的连续性 47

小结 54

自测题 58

自测题解答 59

第三章 导数与微分 61

3.1 导数概念 61

3.2 导数的计算 69

3.3 高阶导数 78

3.4 隐函数、参数方程确定的函数的导数、相关变化率 82

3.5 函数的微分 89

小结 95

自测题 99

自测题解答 101

第四章 微分中值定理与导数的应用 103

4.1 微分中值定理 103

4.2 洛必达(L Hospital)法则 108

4.3 泰勒（Taylor）公式 113

4.4 函数的单调性与凹凸性 116

4.5 函数的极值 120

4.6 函数图形的描绘，曲率 125

小结 133

自测题 136

自测题解答 138

第五章 不定积分 140

5.1 不定积分的概念及性质 140

5.2 换元积分法 146

5.3 分部积分法 152

5.4 几种可以积分的函数类 156

5.5 积分表的使用方法 165

小结 167

自测题 171

自测题解答 172

第六章 定积分及其应用 176

6.1 定积分的概念 176

6.2 定积分的性质 182

6.3 定积分的计算 186

6.4 广义积分 197

6.5 定积分的应用 201

6.6 定积分的近似计算 211

小结 213

自测题 219

自测题解答 220

第七章 矢量代数与空间解析几何 224

7.1 空间直角坐标系 224

7.2 矢量及其线性运算 227

7.3 矢量的坐标 230

7.4 矢量间的乘法 233

7.5 空间曲面与曲线的一般概念 242

7.6 平面与直线 251

7.7 二次曲面 266

小结 269

自测题 275

自测题解答 276

第八章 多元函数微分学 278

8.1 多元函数 278

8.2 偏导数与全微分 283

8.3 多元函数求导法 292

8.4 微分学的几何应用 301

8.5 方向导数与梯度 307

8.6 极值 311

小结 319

自测题 326

自测题解答 327

第九章 重积分 331

9.1 二重积分的概念与性质 331

9.2 二重积分的计算 336

9.3 三重积分 348

9.4 重积分的应用 362

小结 369

自测题 377

自测题解答 379

第十章 曲线积分与曲面积分 381

10.1 第一型曲线积分 381

10.2 第二型曲线积分 386

10.3 格林公式 391

10.4 第一型曲面积分 401

10.5 第二型曲面积分 404

小结 415

自测题 421

自测题解答 422

第十一章 无穷极数 425

11.1 数项级数 425

11.2 幂级数 438

11.3 傅里叶级数 449

小结 457

自测题 463

自测题解答 465

12.1 常微分方程的基本概念 466

第十二章 常微分方程 466

12.2 一阶微分方程 470

12.3 可降价的高阶微分方程 478

12.4 二阶线性微分方程解的结构 481

12.5 二阶常系数性微分方程 484

12.6 微分方程的应用 490

小结 496

自测题 499

自测题解答 500

试题一 502

试题二 507

附录 简单积分表 511

习题答案 518