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第一章 线性方程组和矩阵 1

1.1 n元线性方程组 1

1.2 矩阵的定义 5

1.3 高斯消元法与矩阵的初等行变换 8

1.4 线性方程组解的讨论初步 16

1.5 行最简形矩阵 21

1.6 n元齐次线性方程组 23

1.7 应用 27

习题一 33

第二章 矩阵代数 38

2.1 一些特殊的矩阵 38

2.2 基本运算 40

2.3 逆矩阵 48

2.4 逆矩阵 51

2.5 初等矩阵和矩阵可逆的充分必要条件 55

2.6 分块矩阵 65

2.7 应用 72

习题二 75

第三章 行列式 81

3.1 矩阵的行列式 81

3.2 行列式的性质 90

3.3 行列式的计算 97

3.4 行列式的应用 104

习题三 112

第四章 向量空间 116

4.1 定义及性质 116

4.2 子空间 119

4.3 线性相关与线性无关 123

4.4 向量空间的基和维数 132

4.5 极大无关组和向量组的秩 135

4.6 矩阵的秩 137

4.7 线性方程组解的讨论 143

4.8 基变换与坐标变换 152

4.9 应用实例：都市与乡镇人口的分布 157

习题四 158

第五章 特征值与特征向量 163

5.1 矩阵的特征值与特征向量 164

5.2 矩阵对角化问题 170

习题五 176

第六章 向量的内积与正交矩阵 179

6.1 概念及性质 179

6.2 施密特正交化方法 183

6.3 正交矩阵 185

习题六 187

第七章 二次型 189

7.1 二次型与实对称矩阵 189

7.2 合同法求标准形 191

7.3 正交化求标准型——实对称矩阵的对角化 196

7.4 二次型有定性介绍 199

习题七 205

第八章 线性空间与线性变换 207

8.1 线性空间 207

8.2 线性变换 213

8.3 线性变换与矩阵 217

习题八 224

习题答案 228