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1 绪论 1

1.1 确定论和概率论描述 2

1.2 数学上和物理上的非线性 3

2 一维、二维迭代映射 5

2.1 引言 5

2.2 一些基本分岔 6

2.3 逻辑斯蒂映射 8

2.4 倍周期 11

2.5 二维迭代映射的不动点和不变流形 12

2.6 Hopf分岔 16

2.7 Smale马蹄 18

2.8 混沌性态 21

3.1 引言 33

3 Lorenz方程 33

3.2 同宿轨道 34

3.3 与同宿轨道相关的分岔 36

3.4 奇怪吸引子 43

4 用Lyapunov指数确定混沌 47

4.1 混沌、轨道离散和不可预测性 47

4.2 确定一维映射的混沌 48

4.3 李雅普诺夫指数谱 51

4.4 从运动方程计算李雅普诺夫指数谱 56

4.5 据实验资料估计李雅普诺夫指数谱 62

5 奇怪吸引子的分形维数和熵的估计 66

5.1 信息流和维数 66

5.2 正式推导 70

5.3 分数维举例 74

5.4 分数维的量度 78

5.5 从单个时间序列度量计算维数 83

5.6 关联维的计算方法举例 84

6 湍流 87

6.1 引言 87

6.2 一些流动（耗散系统）的混沌的研究 88

6.3 耗散系统吸引子的维数和李雅普诺夫指数之间的关系 91

6.4 湍流的传递和相干结构的随机事件 95

6.5 用有限维近似研究湍流的一种设想 105

7 惯性流形 156

7.1 引言 156

7.2 锥性质 157

7.3 惯性流形 163

7.4 近似惯性流形 169

7.5 惯性流形应用于科学计算 209

8 电路及电力系统中的混沌 217

8.1 引言 217

8.2非线性电路中的分岔和混沌 218

8.3 电力系统中的混沌现象 232

8.4 电力系统中的结构稳定性 240

8.5 电力系统的电压崩溃 250

附录 从实验的时间序列中取出定性信息——奇异值分解（SVD） 265

1．引言 265

2．动力系统和延迟法 265

3．延迟法的统计方法 272

4．应用于Lorenz模型 281

5．小结 291

参考文献 292