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前言 1

第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的表示法 20

第三节 函数的几种特性 24

第四节 反函数与隐函数 29

第五节 初等函数 35

第一节 数列的极限 60

第二章 极限 60

第二节 函数的极限 83

第三节 无穷大量与无穷小量 95

第四节 函数极限的运算法则 102

第五节 两个重要极限 107

第六节 无穷小量的比较 119

第三章 函数的连续性 130

第一节 函数的连续与间断 130

第二节 连续函数的基本性质 140

第三节 连续函数的运算 144

第四节 初等函数的连续性 147

第四章 导数与微分 158

第一节 导数的概念 158

第二节 基本初等函数的导数 170

第三节 导数的运算法则 177

第四节 微分 206

第五节 高阶导数与高阶微分 225

第五章 导数的应用 248

第一节 中值定理 248

第二节 导数在求未定式极限上的应用 262

第三节 导数在判定函数增减性上的应用 278

第四节 导数在求函数极值上的应用 284

第五节 导数在判定函数凸性上的应用 294

第六节 求函数的最大值与最小值 302

第七节 曲线的渐近线 310

第八节 函数作图法 317

第九节 曲线弧微分与曲率 325

第十节 导数在求方程近似解上的应用 337

第十一节 台劳公式 344

第一节 不定积分的概念 363

第六章 不定积分 363

第二节 不定积分的性质与运算法则 372

第三节 不定积分的基本公式 375

第四节 换元积分法 385

第五节 分部积分法 403

第六节 有理函数的积分法 418

第七节 三角有理式的积分法 434

第八法 几种简单无理函数的积分法 448

第九法 积分表的使用 470

第一节 定积分的概念 480

第七章 定积分及其应用 480

第二节 定积分的性质 493

第三节 牛顿--莱布尼兹公式 503

第四节 定积分的换元积分法 510

第五节 定积分的分部积分法 520

第六节 定积分的近似计算法 526

第七节 广义积分 535

第八节 定积分在几何学中的应用 546

第九节 定积分在物理学中的应用 584

第一节 多元函数的概念 608

第八章 多元函数的微分法 608

第二节 二元函数的极限及连续性 615

第三节 偏导数 622

第四节 全增量及全微分 632

第五节 多元复合函数的微分法 644

第六节 隐函数的微分法 659

第七节 高阶偏导数 666

第八节 空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线 675

第九节 多元函数的极值 685

第十节 条件极值 693

第九章 重积分 709

第一节 二重积分的概念 709

第二节 二重积分的性质 713

第三节 二重积分的计算方法 715

第四节 三重积分及其计算方法 731

第五节 重积分的应用 750

附录 769

一、不定积分表 769

二、初等数学常用公式表 783