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目 录 1

前言 1

第一章集合与映射 1

§1集合 1

§2 映射与变换 2

§3代数运算与等价关系 5

习题一 7

第二章群论 9

§1群的各种等价定义 9

§2群中元素的阶 12

§3子群 14

§4正规子群与商群 17

§5同态定理与同构定理 22

§6循环群与有限生成群 28

§7变换群与置换群 32

§8可解群 41

§9 Sylow定理 44

§10直积 48

§11 有限生成交换群基本定理 58

习题二 61

第三章环与体 68

§1 68

§2体 74

§3特征数 78

§4同态与同构 80

§5环上的多项式环 85

§6理想 88

§7商环 99

§8唯一分解环 103

习题三 114

第四章格论 120

§1 偏序集 120

§2格 122

§3分配格与模格 129

§4布尔代数与布尔环 138

习题四 140

第五章扩域理论 144

§1代数扩域 144

§2多项式的分裂域 149

§3多项式的重根 158

§4可分扩域 165

§5伽罗瓦群 170

§6伽罗瓦扩域基本定理 173

§7阿贝尔扩域与循环扩域 181

习题五 185