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第1章计算机数学语言概述 1

1.1数学问题计算机求解概述 1

为什么要学习计算机数学语言 1

数学问题的解析解与数值解 4

数学运算问题软件包发展概述 4

常规计算机语言的局限性 6

1.2计算机数学语言简介 7

计算机数学语言的出现 7

三种有代表性的计算机数学语言 8

开放式免费科学运算语言简介 8

1.3关于本书及相关内容 9

本书框架设计及内容安排 9

MATLAB语言学习方法与资源 10

本课程与其他相关课程的关系 11

1.4习题 11

参考文献 12

第2章 MATLAB语言程序设计基础 13

2.1MATLAB程序设计语言基础 14

MATLAB语言的变量与常量 14

数据结构 14

MATLAB的基本语句结构 16

冒号表达式与子矩阵提取 17

2.2基本数学运算 18

矩阵的代数运算 18

矩阵的逻辑运算 19

矩阵的比较运算 20

解析结果的化简与变换 20

基本数论运算 22

2.3MATLAB语言的流程结构 23

循环结构 23

转移结构 24

开关结构 25

试探结构 26

2.4函数编写与调试 27

MATLAB语言函数的基本结构 27

可变输入输出个数的处理 30

inline函数与匿名函数 30

2.5二维图形绘制 31

二维图形绘制基本语句 31

其他二维图形绘制语句 34

隐函数绘制及应用 35

图形修饰 36

2.6三维图形表示 38

三维曲线绘制 38

三维曲面绘制 39

三维图形视角设置 42

2.7图像处理简介 44

2.8习题 44

参考文献 46

第3章 微积分问题的计算机求解 47

3.1极限问题的解析解 47

单变量函数的极限 48

多变量函数的极限 49

3.2函数导数的解析解 49

函数的导数和高阶导数 49

多元函数的偏导数 51

多元函数的Jacobian矩阵 52

Hessian偏导数矩阵 53

隐函数的偏导数 53

参数方程的导数 54

3.3积分问题的解析解 54

不定积分的推导 55

定积分与无穷积分计算 56

多重积分问题的MATLAB求解 56

3.4函数的级数展开与级数求和问题求解 57

Taylor幂级数展开 57

Fourier级数展开 61

级数求和的计算 63

序列求积问题 64

3.5曲线积分与曲面积分的计算 65

曲线积分及MATLAB求解 65

曲面积分与MATLAB语言求解 67

3.6数值微分问题 69

数值微分算法 69

中心差分方法及其MATLAB实现 70

二元函数的梯度计算 71

3.7数值积分问题 73

由给定数据进行梯形求积 73

单变量数值积分问题求解 75

广义数值积分问题求解 78

双重积分问题的数值解 79

三重定积分的数值求解 80

多重积分数值求解 80

3.8习题 81

参考文献 84

第4章 线性代数问题的计算机求解 85

4.1特殊矩阵的输入 86

数值矩阵的输入 86

符号矩阵的输入 90

4.2矩阵基本分析 91

矩阵基本概念与性质 91

逆矩阵与广义逆矩阵 97

矩阵的特征值问题 100

4.3矩阵的基本变换与分解 103

矩阵的相似变换与正交矩阵 103

矩阵的三角分解和Cholesky分解 104

矩阵的伴随变换、对角变换和Jordan变换 107

矩阵的奇异值分解 111

4.4矩阵方程的计算机求解 113

线性方程组的计算机求解 113

Lyapunov方程的计算机求解 115

Sylvester方程的计算机求解 118

Riccati方程的计算机求解 120

4.5非线性运算与矩阵函数求值 120

面向矩阵元素的非线性运算 120

矩阵函数求值 121

4.6习题 127

参考文献 130

第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解 131

5.1Laplace变换及其反变换 131

Laplace变换及反变换的定义与性质 131

Laplace变换的计算机求解 132

5.2Fourier变换及其反变换 135

Fourier变换及反变换定义与性质 135

Fourier变换的计算机求解 136

Fourier正弦和余弦变换 137

离散Fourier正弦、余弦变换 139

5.3其他积分变换问题及求解 140

Mellin变换 140

Hankel变换及求解 142

5.4Z变换及其反变换 142

Z变换及反变换定义与性质 143

Z变换的计算机求解 143

5.5复变函数问题的计算机求解 144

复数矩阵及其变换 144

复变函数映射及其微积分运算 145

留数的概念与计算 145

有理函数的部分分式展开 147

基于部分分式展开的Laplace变换 150

封闭曲线积分问题计算 151

5.6差分方程迭代求解与复平面映射分形 153

差分方程求解 153

复平面映射分形迭代与图形绘制 155

5.7习题 161

参考文献 164

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解 165

6.1代数方程的求解 165

代数方程的图解法 165

多项式型方程的准解析解法 167

一般非线性方程数值解 170

非线性矩阵方程求解 172

6.2无约束最优化问题求解 174

解析解法和图解法 174

基于MATLAB的数值解法 175

全局最优解与局部最优解 176

利用梯度求解最优化问题 177

带有变量边界约束的最优化问题求解 179

6.3有约束最优化问题的计算机求解 179

约束条件与可行解区域 180

线性规划问题的计算机求解 181

二次型规划的求解 183

一般非线性规划问题的求解 184

6.4混合整数规划问题的计算机求解 186

整数线性规划问题的求解 186

一般非线性整数规划问题与求解 188

0-1规划问题求解 189

6.5线性矩阵不等式问题求解 190

线性矩阵不等式的一般描述 191

Lyapunov不等式 191

线性矩阵不等式问题分类 193

线性矩阵不等式问题的MATLAB求解 194

基于YALMIP工具箱的最优化求解方法 195

6.6多目标优化问题求解 197

多目标优化模型 197

无约束多目标函数的最小二乘求解 198

多目标问题转换为单目标问题求解 199

多目标优化问题的Pareto解集 201

极小极大问题求解 203

目标规划问题求解 204

6.7动态规划及其在路径规划中的应用 205

图的矩阵表示方法 205

有向图的路径寻优 206

无向图的路径最优搜索 209

绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用 209

6.8习题 210

参考文献 214

第7章 微分方程问题的计算机求解 215

7.1常系数线性微分方程的解析解方法 215

线性常系数微分方程解析解的数学描述 215

微分方程的解析解方法 216

Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 218

线性状态空间方程的解析解 219

特殊非线性微分方程的解析解 220

7.2微分方程问题的数值解法 221

微分方程问题算法概述 221

四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现 222

一阶微分方程组的数值解 224

微分方程数值解的验证 228

7.3微分方程转换 228

单个高阶常微分方程处理方法 228

高阶常微分方程组的变换方法 230

矩阵微分方程的变换与求解方法 234

7.4特殊微分方程的数值解 236

刚性微分方程的求解 236

隐式微分方程求解 239

微分代数方程的求解 242

延迟微分方程求解 244

切换微分方程的求解 245

随机线性微分方程的求解 246

7.5边值问题的计算机求解 249

线性方程边值问题的打靶算法 250

非线性方程边值问题的打靶算法 252

一般边值微分方程的求解方法 253

7.6偏微分方程求解入门 255

偏微分方程组求解 255

二阶偏微分方程的数学描述 257

偏微分方程的求解界面应用举例 259

7.7微分方程的框图求解 265

Simulink简介 265

Simulink相关模块 265

微分方程的Simulink建模与求解 267

7.8习题 271

参考文献 274

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 275

8.1插值与数据拟合 275

一维数据的插值问题 275

已知样本点的定积分计算 278

二维网格数据的插值问题 279

二维一般分布数据的插值问题 281

高维插值问题 284

基于样本数据点的离散最优化求解 285

8.2样条插值与数值微积分问题求解 285

样条插值的MATLAB表示 286

基于样条插值的数值微积分运算 289

8.3由已知数据拟合数学模型 291

多项式拟合 291

给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似 293

有理式拟合——Pade近似 296

函数线性组合的曲线拟合方法 298

最小二乘曲线拟合 300

8.4特殊函数及曲线绘制 302

8.5信号分析与数字信号处理基础 306

信号的相关分析 306

快速Fourier变换 307

滤波技术与滤波器设计 309

8.6习题 312

参考文献 314

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解 315

9.1概率分布与伪随机数生成 315

概率密度函数与分布函数概述 315

常见分布的概率密度函数与分布函数 316

概率问题的求解 323

随机数与伪随机数 323

9.2统计量分析 324

随机变量的均值与方差 324

随机变量的矩 326

多变量随机数的协方差分析 327

多变量正态分布的联合概率密度即分布函数 327

基于Monte Carlo法的数学问题求解 329

9.3数理统计分析方法及计算机实现 330

参数估计与区间估计 330

多元线性回归与区间估计 332

非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计 333

9.4统计假设检验 336

统计假设检验的概念及步骤 336

假设检验问题求解 337

9.5方差分析与主成分分析 339

方差分析 340

主成分分析 343

9.6习题 345

参考文献 349

第10章 数学问题的非传统解法 351

10.1集合论、模糊集与模糊推理 351

经典可枚举集合论问题及MATLAB求解 351

模糊集合与隶属度函数 353

模糊推理系统及其MATLAB求解 358

10.2粗糙集理论与应用 361

粗糙集理论简介 361

粗糙集的基本概念 362

信息决策系统 362

粗糙集数据处理问题的MATLAB求解 365

粗糙集约简的MATLAB程序界面 367

10.3人工神经网络及其在数据拟合中的应用 367

神经网络基础知识 368

径向基网络结构与应用 376

神经网络界面 378

10.4进化算法及其在最优化问题中的应用 381

遗传算法的基本概念及MATLAB实现 381

遗传算法在求解最优化问题中的应用举例 382

遗传算法在有约束最优化问题中的应用 388

粒子群优化算法与求解 390

求取精确的全局最优解 391

10.5小波变换及其在数据处理中的应用 392

小波变换及基小波波形 393

小波变换技术在信号处理中的应用 397

小波问题的程序界面 400

10.6分数阶微积分学问题求解及应用 400

分数阶微积分的定义与性质 401

分数阶微积分的计算方法 403

对象编程实例——分数阶传递函数模型 412

分数阶微分方程的求解方法 416

分数阶系统的模型降阶研究 424

10.7习题 427

参考文献 429

MATLAB函数名索引 431

术语索引 437