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第○章 绪论 1

第一章 常微分方程的初等解法 7

1.1 分离变量法 7

1.2 一阶线性方程 10

1.3 恰当方程、积分因子法 13

1.4 初等变换法 19

1.5 一阶隐式方程 23

1.6 高阶方程的降阶 28

1.7 微分方程组、首次积分 32

第二章 线性常微分方程组 39

2.1 常系数线性方程组 39

2.2 eAt的计算 46

2.3 高阶常系数线性方程 59

2.4 算子法和Laplace变换法 68

2.5 线性方程组的一般理论 79

2.6 二阶线性方程的边值问题 88

第三章 常微分方程基本理论 99

3.1 Picard存在惟一性定理 99

3.2 解的延伸 109

3.3 比较定理、Gronwall不等式 112

3.4 解关于参数、初值的连续性、连续可微性 117

3.5 Peano定理、Osgood条件 123

3.6 不动点定理与解的存在性 127

第四章 幂级数解法 133

4.1 Picard幂级数解法 133

4.2 广义幂级数解法 135

第五章 定性理论初步 141

5.1 自治系统 142

5.2 平面自治系统的奇点 148

5.3 平面自治系统的极限环 168

5.4 Lyapunov稳定性 182

5.5 Lyapunov直接方法 194

5.6 Lyapunov函数的存在性 207

5.7 一次近似理论 218

第六章 一阶偏微分方程 233

6.1 引论 233

6.2 一阶齐次线性偏微分方程 235

6.3 一阶拟线性偏微分方程 239

参考文献 251