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第一章　极限与连续 1

1.1　预备知识 1

一、逻辑符号 1

二、集合及其运算 1

三、实数集·绝对值·区间与邻域 3

四、数学归纳法 4

五、极坐标系 6

习题1.1 7

1.2　初等函数 8

一、映射与函数 8

二、函数的初等性质 9

三、基本初等函数 10

四、初等函数与分段函数 12

习题1.2 13

1.3　极限的定义与运算法则 14

一、数列的极限 14

二、函数的极限 18

三、极限的性质 22

四、无穷小量 23

五、极限的运算法则 25

习题1.3 28

1.4　极限的存在准则 29

一、夹逼准则 29

二、单调有界准则 30

三、两个重要极限 31

习题1.4 34

1.5 无穷小比较与无穷大比较 35

一、无穷小比较 35

二、无穷小的阶 39

三、无穷大比较 40

习题1.5 40

1.6 函数的连续性 41

一、连续性与间断点 42

二、连续函数的运算法则 44

三、闭区间上连续函数的性质 46

习题1.6 48

第二章　导数与微分 50

2.1　导数的定义 50

一、平面曲线的切线 50

二、导数的定义 51

三、几个基本初等函数的导数 54

习题2.1 56

2.2 求导法则 56

一、导数的四则运算法则 57

二、反函数求导法则 58

三、复合函数求导法则 59

四、隐函数求导法则 61

五、参数式函数求导法则 62

六、取对数求导法则 63

七、导数基本公式 64

习题2.2 64

2.3　高阶导数 66

一、高阶导数的定义 66

二、常用函数的高阶导数 68

三、两个函数乘积的高阶导数 70

习题2.3 72

2.4　微分 72

一、微分的定义 72

二、微分法则 74

三、微分的应用 75

习题2.4 76

2.5　微分中值定理 77

一、中值定理 77

二、泰勒公式 81

三、常用函数的麦克劳林公式 82

习题2.5 85

2.6　未定式的极限 86

一、0/0型未定式的极限 87

二、∞/∞型未定式的极限 89

三、其他类型的未定式的极限 90

习题2.6 92

2.7　导数在几何上的应用 94

一、函数的单调性与极值 94

二、函数的最值 98

三、函数图形的凹凸性与拐点 99

四、函数的图形 104

习题2.7 108

2.8　△方程的数值解 110

一、二分法 111

二、牛顿切线法 112

第三章　一元函数积分学 115

3.1　不定积分 115

一、不定积分的定义与性质 115

二、积分基本公式 117

三、不定积分的基本积分方法 118

四、几类特殊函数的不定积分 124

习题3.1 130

3.2 定积分基本概念与计算 132

一、曲边梯形的面积 132

二、定积分的定义 133

三、定积分的性质 135

四、微积分学基本定理 138

五、定积分的基本积分方法 141

习题3.2 146

3.3　定积分的几何应用 149

一、微元法 150

二、平面图形的面积 151

三、平面曲线的弧长 155

四、横截面面积可求的立体体积 157

五、旋转体的体积与△侧面积 158

六、平面曲线的曲率 161

习题3.3 163

3.4　定积分的物理应用 165

一、质心与形心 165

二、引力 168

三、压力 169

四、变力作功 170

习题3.4 171

3.5　广义积分 172

一、无穷区间上的广义积分 172

二、无界函数的广义积分 176

三、两类广义积分的综合题 179

四、Γ函数 180

习题3.5 182

3.6　△数值积分方法 183

一、梯形法 183

二、辛普森法 184

三、龙贝格法 185

第四章　空间解析几何 188

4.1 向量代数 188

一、二阶与三阶行列式 188

二、空间直角坐标系 190

三、三维空间向量的几何性质 191

四、三维空间向量的代数运算 193

习题4.1 205

4.2　平面与直线 206

一、平面的方程 206

二、直线的方程 209

三、直线与平面的关系 215

习题4.2 218

4.3　空间曲面 220

一、球面 220

二、柱面 221

三、旋转曲面 222

四、常用的二次曲面 226

习题4.3 228

4.4　空间曲线 229

一、空间曲线的一般式方程 229

二、空间曲线的参数方程 230

三、空间曲线在坐标平面上的投影 231

四、空间曲线的切线与法平面（Ⅰ） 231

习题4.4 233

第五章 多元函数微分学 235

5.1 多元函数的极限与连续性 235

一、点集基本知识 235

二、多元函数概念 236

三、多元函数的极限 239

四、多元函数的连续性 241

五、有界闭集上多元连续函数的性质 242

习题5.1 243

5.2　偏导数与全微分 244

一、偏导数 244

二、全微分 247

习题5.2 251

5.3 多元复合函数与隐函数的偏导数 252

一、多元复合函数的偏导数 252

二、隐函数存在定理·隐函数的偏导数 256

三、高阶偏导数 258

习题5.3 261

5.4　偏导数在几何上的应用 262

一、空间曲面的切平面与法线 262

二、空间曲线的切线与法平面（Ⅱ） 264

习题5.4 266

5.5　方向导数与梯度 266

一、方向导数 266

二、梯度 269

习题5.5 270

5.6　二元函数微分中值定理 271

一、二元函数的拉格朗日中值定理 271

二、二元函数的泰勒公式 272

习题5.6 273

5.7　极值与条件极值 273

一、极值的定义与必要条件 273

二、极值的判别法则 274

三、条件极值 277

四、函数的最值 280

五、△最小二乘法 281

习题5.7 282

习题答案与提示 284