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第一篇 集合论 3

第1章 集合及其表示 3

1.1集合及其表示方法 3

1.1.1集合的概念 3

1.1.2集合的表示 3

1.1.3集合的相等与包含 4

1.2集合的运算 6

1.2.1集合的交 6

1.2.2集合的并 7

1.2.3集合的补 8

1.2.4集合的对称差 9

1.3集合的划分和覆盖 10

习题1 12

本章常用词汇中英文对照 13

第2章 关系 15

2.1序偶与笛卡儿积 15

2.2关系及其表示 19

2.3关系的运算 23

2.3.1关系的交、并、补、差 23

2.3.2关系的逆 23

2.3.3关系的复合 24

2.4关系的性质 27

2.5等价关系与等价类 30

2.6偏序关系 34

习题2 38

本章常用词汇中英文对照 43

第3章 函数 45

3.1函数的概念 45

3.2复合函数与逆函数 48

3.3可数集与不可数集 51

习题3 55

本章常用词汇中英文对照 57

第二篇 代数系统 61

第4章 代数系统 61

4.1运算及其性质 61

4.2代数系统 64

4.3同态与同构 68

4.4同余关系 71

习题4 75

本章常用词汇中英文对照 76

第5章 群 77

5.1半群和独异点 77

5.2群及其性质 80

5.3子群及其陪集 86

5.4正规子群和满同态 91

5.5环与域 98

习题5 104

本章常用词汇中英文对照 106

第6章 格与布尔代数 107

6.1格的概念 107

6.2分配格 116

6.3有补格 120

6.4布尔代数 123

6.5布尔表达式 127

习题6 131

本章常用词汇中英文对照 134

第三篇 图论 139

第7章 图论的基本知识 139

7.1图的基本概念 139

7.1.1图的定义 139

7.1.2图中结点的度数 141

7.1.3完全图、补图、子图 142

7.1.4图的同构 143

7.2路与回路图的连通性 143

7.2.1路与回路 143

7.2.2图的连通性 145

7.3图的矩阵表示 146

7.3.1邻接矩阵 146

7.3.2可达矩阵 148

7.3.3完全关联矩阵 149

7.4欧拉图与哈密顿图 150

7.4.1欧拉图 150

7.4.2哈密顿图 152

习题7 154

本章常用词汇中英文对照 156

参考文献 156

第8章 特殊图 158

8.1树与生成树 158

8.1.1树 158

8.1.2生成树与最小生成树 159

8.2根树 162

8.2.1根树与二叉树 162

8.2.2二叉树的周游算法 165

8.2.3前缀码与最优树 166

8.3二部图 170

8.3.1二部图 170

8.3.2二部图的匹配 172

8.3.3二部图的匹配的算法 174

8.4平面图 175

8.4.1平面图的定义 175

8.4.2平面图的判定定理 176

习题8 178

本章常用词汇中英文对照 181

参考文献 182

第四篇 数理逻辑 185

第9章 命题逻辑 185

9.1命题及其表示 185

9.2联结词 187

9.3命题公式与真值表 192

9.3.1命题公式 192

9.3.2命题公式的真值表 194

9.3.3重言式 195

9.4等价关系 196

9.5蕴含关系 199

9.6对偶与范式 201

9.6.1对偶式 201

9.6.2析取范式与合取范式 202

9.6.3主析取范式 205

9.6.4主合取范式 208

9.7命题逻辑的推论理论 213

习题9 218

本章常用词汇中英文对照 225

第10章 谓词逻辑 226

10.1谓词、个体词与量词 226

10.1.1谓词、个体词 226

10.1.2命题函数与量词 227

10.2谓词演算公式 230

10.3谓词演算的等价式与蕴含式 232

10.4谓词演算的推理理论 236

习题10 238

本章常用词汇中英文对照 241

参考答案 243