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第一章　函数与极限 1

一、基本要求 1

二、内容提要 1

（一）函数的概念 1

（二）反函数 2

（三）分段函数 2

（四）基本初等函数 2

（五）复合函数 2

（六）初等函数 3

（七）函数的极限 3

（八）无穷小量与无穷大量 3

（九）极限的四则运算 4

（十）两个重要极限 4

（十一）连续函数的概念 4

（十二）函数的间断点 5

（十三）初等函数的连续性 5

（十四）闭区间上连续函数的性质 5

三、疑难解析 5

四、典型例题 7

五、习题解答 10

第二章　导数与微分 16

一、基本要求 16

二、内容提要 16

（一）导数 16

（二）导数的应用 18

（三）微分 20

三、疑难解析 20

四、典型例题 21

五、习题解答 31

第三章　不定积分 46

一、基本要求 46

二、内容提要 46

（一）原函数与不定积分的概念 46

（二）不定积分的性质 46

（三）求不定积分的基本方法 47

三、疑难解析 47

四、典型例题 48

五、习题解答 54

第四章　定积分及其应用 63

一、基本要求 63

二、内容提要 63

（一）定积分的概念及性质 63

（二）变上限定积分 64

（三）定积分的计算 64

（四）广义积分 64

（五）定积分的几何应用 65

（六）定积分的物理应用 65

三、疑难解析 65

（一）定积分的概念 65

（二）应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分时应注意的问题 66

（三）定积分的换元积分法 67

（四）广义积分中的敛散性和计算 68

四、典型例题 68

五、习题解答 74

第五章　微分方程基础 81

一、基本要求 81

二、内容提要 81

（一）基本概念 81

（二）可分离变量的微分方程 81

（三）一阶线性微分方程 82

（四）可降阶的高阶微分方程 82

（五）二阶常系数线性齐次微分方程 83

（六）拉普拉斯变换 83

（七）微分方程在医学中的应用 83

三、疑难解析 83

四、典型例题 84

五、习题解答 86

第六章　概率论基础 94

一、基本要求 94

二、内容提要 94

（一）排列与组合 94

（二）随机事件及其运算 94

（三）概率的定义 95

（四）概率计算的基本公式 96

（五）随机变量及其分布 96

（六）随机变量的数字特征 98

（七）大数定律与中心极限定理 99

三、疑难解析 100

四、典型例题 101

五、习题解答 104

第七章　数理统计初步 117

一、基本要求 117

二、内容提要 117

（一）基本概念 117

（二）基本公式 117

三、习题解答 118

模拟试题 129

模拟试题一 129

模拟试题二 130

参考答案 133

参考书目 136