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第一章 算术基本定理 1

1-1 数、数列、和 1

1-2 最小数原理与数学归纳法 3

1-3 整除的概念与带余除法 5

1-4 最大公约数与最小公倍数 6

1-5 素数及算术基本定理 12

1-6 高斯函数及其在数论中的应用 15

习题 18

问题与探究 20

第二章 不定方程 21

2-1 一次不定方程 21

2-2 商高定理 35

2-3 特殊的高次不定方程 40

习题 42

问题与探究 43

第三章 同余 44

3-1 同余的概念及其基本性质 44

3-2 剩余类和完全剩余系 50

3-3 线性同余 52

3-4 简化剩余系和欧拉—费马定理 54

3-5 模p多项式同余和Lagrange定理 58

3-6 线性同余方程组和孙子定理 59

3-7 素数指数模的多项式同余组 61

习题 63

问题与探究 65

第四章 二次剩余和二次反转定理 66

4-1 二次剩余 66

4-2 Legendre符号及其性质 68

4-3 Gauss引理 72

4-4 二次反转定理 75

4-5 Jacobi符号 78

4-6 二次剩余在Diophantine方程中的应用 81

习题 86

问题与探究 89

第五章 原根 90

5-1 指数及其基本性质 90

5-2 原根存在的条件 95

5-3 指标、指标组与既约剩余系 102

5-4 特征函数 112

习题 117

问题与探究 118

第六章 数论函数及其均值的计算 119

6-1 墨比乌斯函数、欧拉函数及Λ（n）函数 119

6-2 可乘函数 124

6-3 算术函数的渐近等式 128

6-4 欧拉求和公式及初等渐近公式 131

6-5 数论函数的均值 134

6-6 Dirichlet乘积的部分和 139

习题 145

问题与探究 146

第七章 哥德巴赫猜想 147

7-1 哥德巴赫猜想的由来与研究历程 147

7-2 哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展 150

7-3 研究哥德巴赫猜想的中国数学家简介 161

第八章 专题研讨 166

8-1 Smarandache方程及其整数解 166

8-2 关于Fibonacci数的计数函数 168

8-3 Smarandache第57个问题的一个注记 172

8-4 关于Smarandache伪5倍数序列 174

8-5 关于M？bius反转公式的一个推广 176

8-6 关于k次补数的几个恒等式 180

8-7 关于简单数及其均值性质 183

8-8 关于立方可加补数 187

8-9 一个算术函数与因子乘积序列 190

8-10 关于函数S（x）和S＊（x）的渐近公式 195

8-11 On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers 197

8-12 A number theorectic function and its mean value property 202

8-13 初等数论中有待解决的问题 207

参考答案与提示 209

参考文献 234