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第1章　预备知识 1

1.1　数值模拟 1

1.2　固体力学基本理论 3

1.2.1　三维固体基本方程 3

1.2.1.1　应力分量 3

1.2.1.2　应变—位移方程 4

1.2.1.3　本构方程 4

1.2.1.4　平衡方程 5

1.2.1.5　边界条件和初始条件 5

1.2.2　二维固体基本方程 6

1.2.2.1　应力分量 6

1.2.2.2　应变—位移方程 7

1.2.2.3　本构方程 7

1.2.2.4　平衡方程 7

1.2.2.5　边界条件和初始条件 8

1.3　强式及弱式 8

1.4　加权残量法 9

1.4.1　配点法 10

1.4.2　子域法 11

1.4.3　最小二乘法 11

1.4.4　力矩法 12

1.4.5　Galerkin法 12

1.4.6　算例 13

1.4.6.1　使用配点法 14

1.4.6.2　使用子域法 14

1.4.6.3　使用最小二乘法 15

1.4.6.4　使用力矩法 15

1.4.6.5　使用Galerkin法 15

1.4.6.6　使用更多项数的近似解 16

1.5　固体的全局弱式 19

1.6　固体的局部弱式 21

1.7　讨论及评述 22

第2章　无网格法概述 23

2.1　为何采用无网格法 23

2.2　无网格法定义 24

2.3　无网格法求解过程 24

2.4　无网格法分类 27

2.4.1　根据公式导出方法分类 28

2.4.1.1　基于弱式的无网格法 28

2.4.1.2　基于配点技术的无网格法 29

2.4.1.3　基于弱式和配点技术相结合的无网格法 29

2.4.2　根据函数近似方法分类 29

2.4.2.1　基于移动最小二乘近似的无网格法 29

2.4.2.2　基于积分形式近似函数的无网格法 29

2.4.2.3　基于点插值法的无网格法 30

2.4.2.4　基于其他近似方法的无网格法 30

2.4.3　根据域表示法分类 30

2.4.3.1　域型无网格法 30

2.4.3.2　边界型无网格法 30

2.5　发展展望 31

第3章　构造无网格形函数 33

3.1　引言 33

3.1.1　无网格插值／近似技术 33

3.1.2　支持域 35

3.1.3　平均节点间距的确定 35

3.2　点插值方法 37

3.2.1　多项式基点插值法（PIM）形函数 37

3.2.1.1　传统多项式基PIM 37

3.2.1.2　加权最小二乘（WLS）近似 40

3.2.1.3　Hermite型加权最小二乘近似 42

3.2.2　径向基点插值（RPIM）形函数 45

3.2.2.1　传统RPIM 45

3.2.2.2　Hermite型RPIM 49

3.2.3　构造传统RPIM形函数的源程序 52

3.2.3.1　程序设计的相关问题 52

3.2.3.2　程序结构和数据结构 54

3.2.3.3　RPIM形函数算例 55

3.3　移动最小二乘（MLS）形函数 60

3.3.1　MLS形函数公式 60

3.3.2　权函数的选择 63

3.3.3　MLS形函数的性质 66

3.3.4　形成MLS形函数的源程序 67

3.3.4.1　程序设计的相关问题 67

3.3.4.2　程序结构及数据结构 69

3.3.4.3　MLS形函数算例 69

3.4　采用无网格形函数的插值误差 71

3.4.1　平面拟合 74

3.4.2　复杂表面拟合 74

3.5　评述 77

附录 77

源程序 83

第4章　基于全局弱式的无网格法 100

4.1　引言 100

4.2　无网格径向基插值法 101

4.2.1　RPIM公式 101

4.2.2　数值计算 106

4.2.2.1　数值积分 106

4.2.2.2　刚度矩阵的性质 108

4.2.2.3　施加本质边界条件 108

4.2.2.4　RPIM的相容性 109

4.3　无单元Galerkin法 110

4.3.1　EFG公式 110

4.3.2　Lagrange乘子法施加本质边界条件 111

4.4　源程序 114

4.4.1　程序设计的相关问题 114

4.4.1.1　支持域及影响域 114

4.4.1.2　背景网格 115

4.4.1.3　施加本质边界条件方法 115

4.4.1.4　径向基函数（RBFs）中的形状参数 115

4.4.2　程序说明及数据结构 116

4.5　二维固体算例—悬臂梁 120

4.5.1　MFree_Global.f90的使用 122

4.5.2　参数的影响 127

4.5.2.1　RPIM法参数的影响 128

4.5.2.2　EFG法参数的影响 131

4.5.3　收敛性比较 133

4.5.4　效率比较 133

4.6　三维固体算例 134

4.7　几何非线性问题算例 136

4.7.1　钢坯墩粗模拟 136

4.7.2　悬臂梁大变形模拟 138

4.7.3　固支—固支梁大变形模拟 138

4.8　MFree2D？ 138

4.9　评述 140

附录 141

源程序 151

第5章　基于局部弱式的无网格法 171

5.1　引言 171

5.2　局部径向基点插值法 172

5.2.1　LRPIM公式 172

5.2.2　数值计算 177

5.2.2.1　局部域类型 177

5.2.2.2　刚度矩阵的性质 177

5.2.2.3　检验（权）函数 178

5.2.2.4　数值积分 178

5.3　无网格局部PETROV-GALERKIN法 179

5.3.1　MLPG公式 179

5.3.2　施加本质边界条件 180

5.3.3　MLPG和LRPIM计算效率的共性 181

5.3.3.1　与FEM的比较 181

5.3.3.2　与全局弱式无网格法的比较 181

5.4　源程序 181

5.4.1　程序设计的相关问题 181

5.4.2　程序说明及数据结构 182

5.5　二维固体算例—悬臂梁 186

5.5.1　MFree_local.f90的使用 187

5.5.2　参数影响研究 191

5.5.2.1　LRPIM中参数的影响 191

5.5.2.2　MLPG中参数的影响 195

5.5.3　收敛性比较 197

5.5.4　效率比较 199

5.6　评述 199

附录 200

源程序 211

第6章　无网格配点法 232

6.1　引言 232

6.2　导数边界条件处理技术 233

6.3　一维问题的多项式点插值配点法 234

6.3.1　一维系统方程的配点公式 234

6.3.1.1　问题描述 234

6.3.1.2　采用无网格形函数的函数近似 234

6.3.1.3　系统方程离散化 235

6.3.1.4　Dirichlet边界条件的离散化 235

6.3.1.5　仅含Dirichlet边界条件的离散系统方程 235

6.3.1.6　含DBCs的离散系统方程 236

6.3.2　一维问题的数值算例 240

6.4　采用无网格法处理对流—扩散问题的稳定性 248

6.4.1　节点加密 249

6.4.2　扩大局部支持域 250

6.4.3　完全迎风支持域 250

6.4.4　自适应迎风支持域 252

6.4.5　偏支持域 253

6.5　二维问题的多项式点插值配点法（PPCM） 253

6.5.1　二维问题的PPCM公式 254

6.5.2　数值算例 255

6.6　二维问题的径向基点插值配点法（RPCM） 259

6.6.1　RPCM公式 259

6.6.2　RPCM求解二维Poisson方程 259

6.6.3　RPCM求解二维对流—扩散问题 260

6.6.3.1　稳态对流—扩散问题 260

6.6.3.2　线性动态对流—扩散问题 264

6.7　二维固体的RPCM 267

6.7.1　Hermite型RPCM 268

6.7.2　采用规则网格（RG） 272

6.8　评述 276

第7章　基于局部弱式和配点的无网格法 278

7.1　引言 278

7.2　无网格配点法和局部弱式法 278

7.2.1　无网格配点法 278

7.2.2　无网格局部弱式法 279

7.2.3　无网格配点法与局部弱式法的比较 279

7.3　二维静力学公式 280

7.3.1　思路 280

7.3.2　局部弱式 281

7.3.3　离散系统方程 281

7.3.4　数值计算 284

7.3.4.1　刚度矩阵的性质 284

7.3.4.2　局部域类型 284

7.3.4.3　数值积分 284

7.4　源程序 284

7.4.1　程序设计的相关问题 285

7.4.2　程序说明 285

7.5　程序验证算例 286

7.6　二维弹性静力学数值算例 291

7.6.1　含导数边界条件的一维桁架构件 291

7.6.2　标准分片试验 291

7.6.3　高阶分片试验 293

7.6.4　悬臂梁 295

7.6.5　带孔的无限板 297

7.7　2维固体动力学算例 297

7.7.1　强式的动态分析 298

7.7.2　局部弱式的动态分析 299

7.7.3　动态分析离散公式 299

7.7.3.1　自由振动分析 300

7.7.3.2　受迫振动的直接分析 300

7.7.4　数值算例 301

7.7.4.1　自由振动分析 302

7.7.4.2　受迫振动分析 302

7.8　不可压缩流动问题分析 306

7.8.1　封闭域中的自然对流模拟 306

7.8.1.1　控制方程和边界条件 306

7.8.1.2　离散系统方程 307

7.8.1.3　自然对流问题的数值结果 308

7.8.2　绕一圆柱体的流动模拟 313

7.8.2.1　控制方程和边界条件 314

7.8.2.2　计算过程 315

7.8.2.3　结果及讨论 316

7.9　评述 320

附录 321

源程序 325

参考文献 330