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第5章 向量代数与空间解析几何 1

5.0 引例 2

5.1 向量及其运算 2

5.1.1 向量的概念 2

5.1.2 向量的线性运算 3

5.1.3 向量的数量积（点积、内积） 6

5.1.4 向量的向量积（叉积、外积） 8

5.1.5 向量的混合积 9

习题5-1 10

5.2　点的坐标与向量的坐标 11

5.2.1 空间直角坐标系 11

5.2.2 向量运算的坐标表示 13

习题5-2 17

5.3　空间的平面与直线 18

5.3.1 平面 18

5.3.2 直线 21

5.3.3 点、平面、直线的位置关系 23

习题5-3 30

5.4　曲面与曲线 31

5.4.1 曲面、曲线的方程 31

5.4.2　柱面、旋转面和锥面 34

5.4.3 二次曲面 37

5.4.4 空间几何图形举例 40

习题5-4 42

5.5　应用实例 44

复习题五 48

习题参考答案与提示 50

第6章 多元函数微分学及其应用 52

6.0　引例 53

6.1　多元函数的基本概念 53

6.1.1 n维点集 53

6.1.2 n维空间中点列的极限 55

6.1.3 多元函数的定义 57

6.1.4 多元函数的极限 59

6.1.5　二元函数的连续性 63

习题6-1 65

6.2　偏导数与高阶偏导数 66

6.2.1 偏导数 66

6.2.2　高阶偏导数 69

习题6-2 71

6.3　全微分及高阶全微分 72

6.3.1　全微分的概念 72

6.3.2 连续、可偏导及可微的关系 73

6.3.3　全微分的几何意义 77

6.3.4 全微分的计算与应用 78

习题6-3 81

6.4　多元复合函数的微分法 82

6.4.1 链式法则 82

6.4.2　全微分形式不变性 87

6.4.3 隐函数的求导法则 88

习题6-4 94

6.5　方向导数与梯度 95

6.5.1 方向导数 96

6.5.2　数量场的梯度 98

习题6-5 102

6.6 向量值函数的微分法及多元函数泰勒公式 102

6.6.1 向量值函数的概念 102

6.6.2 向量值函数的极限与连续 103

6.6.3 向量值函数的微分法 104

6.6.4 多元函数的泰勒公式 106

习题6-6 108

6.7　多元函数的极值 109

6.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值 109

6.7.2　条件极值　拉格朗日乘数法 112

6.7.3　最小二乘法 118

习题6-7 119

6.8　偏导数的几何应用 120

6.8.1 空间曲线的切线与法平面 120

6.8.2 曲面的切平面与法线 122

习题6-8 125

习题参考答案与提示 130

第7章 多元数量值函数积分学 134

7.0　引例 135

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质 135

7.1.1　非均匀分布的几何形体的质量问题 135

7.1.2 多元数量值函数积分的概念 137

7.1.3 多元数量值函数积分的性质 137

7.1.4 多元数量值函数积分的分类 138

习题7-1 139

7.2　二重积分的计算 140

7.2.1 二重积分的几何意义 140

7.2.2　直角坐标系下二重积分的计算 141

7.2.3　极坐标系下二重积分的计算 145

7.2.4　二重积分的换元法 149

习题7-2 150

7.3　三重积分的计算 152

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 152

7.3.2　柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 156

习题7-3 163

7.4　数量值函数的曲线与曲面积分的计算 165

7.4.1 第一型曲线积分的计算 165

7.4.2 第一型曲面积分的计算 169

习题7-4 172

7.5　数量值函数积分在几何、物理中的典型应用 173

7.5.1 几何问题举例 173

7.5.2　质心与转动惯量 175

7.5.3 引力 178

习题7-5 179

7.6　应用实例 180

复习题七 183

习题参考答案与提示 185

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 188

8.0 引例 189

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分 189

8.1.1 向量场 189

8.1.2　第二型曲线积分的概念 189

8.1.3 第二型曲线积分的计算 191

习题8-1 194

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分 195

8.2.1 曲面的侧 195

8.2.2 第二型曲面积分的概念 196

8.2.3 第二型曲面积分的计算 198

习题8-2 203

8.3　重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 203

8.3.1　格林公式 204

8.3.2 高斯公式 208

8.3.3　斯托克斯公式 210

习题8-3 212

8.4　平面曲线积分与路径无关的条件 213

8.4.1 曲线积分与路径无关的条件 213

8.4.2　原函数、全微分方程 217

习题8-4 219

8.5　场论简介 220

8.5.1 向量场的散度 220

8.5.2 向量场的旋度 224

8.5.3　几类特殊的场 228

习题8-5 230

8.6　应用实例 231

复习题八 234

习题参考答案与提示 235

第9章　无穷级数 237

9.0　引例 238

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质 238

9.1.1 常数项无穷级数的概念 238

9.1.2　常数项无穷级数的基本性质 241

习题9-1 243

9.2　正项级数敛散性的判别法 244

9.2.1 正项级数收敛的基本定理 244

9.2.2 比较判别法 245

9.2.3 比值判别法 247

9.2.4　根值判别法 249

9.2.5　积分判别法 250

习题9-2 250

9.3　任意项级数敛散性的判别法 252

9.3.1 交错级数敛散性的判别法 252

9.3.2　绝对收敛与条件收敛 253

习题9-3 255

9.4 函数项级数及其收敛性 256

9.4.1 函数项级数的逐点收敛性 256

9.4.2 函数项级数的一致收敛概念 258

9.4.3 函数项级数的一致收敛判别法 259

9.4.4 一致收敛级数的和函数的性质 261

习题9-4 263

9.5　幂级数 263

9.5.1　幂级数及其收敛域 263

9.5.2　幂级数的运算与性质 268

9.5.3 泰勒级数 270

9.5.4 常用初等函数的幂级数展开式 272

习题9-5 277

9.6　傅里叶级数 278

9.6.1 三角级数 279

9.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 280

9.6.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数 285

9.6.4　在［-l,l］上有定义的函数的傅里叶展开 287

9.6.5 在［0,l］上有定义的函数的傅里叶展开 288

习题9-6 289

9.7　应用实例 290

复习题九 294

习题参考答案与提示 296

附录 汉英数学名词对照 300

参考文献 303