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第1章　常微分方程的基本概念 1

1.1　实际中的一些常微分方程 1

1.2　基本概念 4

1.2.1　方程的阶、线性方程和非线性方程 4

1.2.2　方程的解、通解、特解和初值条件 5

1.2.3　线素场和积分曲线 6

综合练习1 7

第2章　一阶常微分方程的初等积分法 9

2.1　分离变量法与变量代换法 9

2.1.1　分离变量法 9

2.1.2　变量代换法 11

习题2.1 15

2.2　常数变易法 16

2.2.1　线性方程的通解公式 17

2.2.2　伯努利方程 20

习题2.2 21

2.3　凑全微分法和积分因子法 23

2.3.1　恰当方程 23

2.3.2　凑全微分法 25

2.3.3　积分因子法 26

习题2.3 30

2.4　引入参数法 31

2.4.1　可解出未知函数（或自变量）的方程 31

2.4.2　不显含未知函数（或自变量）的方程 33

习题2.4 35

本章小结 35

综合练习2 36

第3章　高阶常微分方程 38

3.1　线性常微分方程通解的结构 38

习题3.1 44

3.2　常系数齐线性常微分方程 44

习题3.2 48

3.3　常系数非齐线性常微分方程 49

3.3.1　待定系数法 49

3.3.2　拉普拉斯变换法 53

习题3.3 57

3.4　线性常微分方程的幂级数解法 57

习题3.4 60

3.5　可降阶的高阶常微分方程 61

3.5.1 y(n)=f（x）型的方程 61

3.5.2 F(x,y(k),y(k+1),…,y(n))=0（1≤k≤n）型的方程 62

3.5.3 F(y,y′,y″,…,y(n))=0型的方程 63

3.5.4 F(x,y,y′,…,y(n))=d/dxФ（x,y,y′,…,y(n-1)）＝0型的方程 64

习题3.5 64

本章小结 65

综合练习3 66

第4章　一阶常微分方程组 67

4.1　线性常微分方程组通解的结构 67

4.1.1　基本概念与记号 67

4.1.2　齐线性方程组通解的结构 71

4.1.3　非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式 73

习题4.1 77

4.2　常系数齐线性方程组 79

4.2.1　待定系数法 80

4.2.2　拉普拉斯变换法 87

习题4.2 90

4.3　常系数非齐线性方程组 92

4.3.1　待定系数法 92

4.3.2　拉普拉斯变换法 95

习题4.3 97

4.4　一阶常微分方程组的首次积分 98

习题4.4 103

本章小结 104

综合练习4 105

第5章　解的存在唯一性定理与定性分析初步 107

5.1　解的存在唯一性定理 107

习题5.1 112

5.2　近似解的求法 113

习题5.2 115

5.3　解的延拓 115

习题5.3 118

5.4　奇解 118

习题5.4 121

5.5　平面奇点 121

习题5.5 129

本章小结 130

第6章　一阶偏微分方程 131

6.1　基本概念 131

习题6.1 132

6.2　一阶偏微分方程的解法 133

6.2.1　一阶齐线性偏微分方程 133

6.2.2　一阶拟线性偏微分方程 137

习题6.2 139

6.3　柯西（Cauchy）问题 140

习题6.3 144

本章小结 145

习题参考答案 146

参考文献 162