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前言 1

第1章 数学预备知识 1

1．1矢量 1

1．1．1矢量的定义 1

1．1．2矢量的点积和长度 1

1．2矩阵 2

1．2．1 矩阵的定义 2

1．2．2矩阵的迹和点积 2

1．2．3矩阵的转置 3

1．2．4矩阵的加减法 3

1．2．5矩阵的乘法 3

1．2．6行列式 4

1．2．7正定矩阵 5

1．2．8矩阵的标准特征值问题 5

1．2．9矩阵的广义特征值问题 6

1．3各种常用矩阵 9

1．3．1单位矩阵和逆矩阵 9

1．3．2对角矩阵和三对角矩阵 9

1．3．3下三角矩阵及其逆 10

1．3．4 Hermite矩阵和对称矩阵 11

1．3．5 酉矩阵和正交矩阵 13

1．4行列式的计算 14

1．4．1排列和置换 14

1．4．2 行列式的值 15

1．4．3行列式的性质 16

1．4．4行列式的Laplace展开 18

1．4．5行列式和矩阵的求导 19

1．5矢量的正交化 21

1．5．1 Schmidt正交化方法 21

1．5．2对称正交化方法（symmetrical othogonalization） 24

1．5．3正则正交化方法 24

1．6线性变换 25

1．6．1变换和线性变换 25

1．6．2 单位变换和逆变换 25

1．6．3酉变换 26

1．6．4相似变换 26

1．7变分法 27

1．7．1 Hermite算符 27

1．7．2变分原理 27

1．7．3线性变分方法 29

参考文献 31

第2章 量子力学导论 32

2．1原子和分子体系的Schr？dinger方程 32

2．1．1 Schr？dinger方程 32

2．1．2原子单位 33

2．1．3 Born-Oppenheimer近似 34

2．2波函数 36

2．2．1 Pauli不相容原理与反对称性 36

2．2．2 Slater波函数 37

2．2．3 Laughlin波函数 38

2．2．4 Hartree波函数 39

2．3哈密顿矩阵元的计算 39

2．3．1单电子积分和双电子积分 39

2．3．2 Slater行列式与置换 40

2．3．3 Condon-Slater规则 42

2．4角动量和自旋 47

2．4．1算符对易和共同特征函数 47

2．4．2角动量算符和阶梯算符 49

2．4．3角动量算符和阶梯算符间的对易关系 50

2．4．4单电子的自旋算符和波函数 52

2．4．5多电子的自旋算符和波函数 56

参考文献 62

第3章 Hartree-Fock方程及自洽场计算 64

3．1 Hartree-Fock方程 64

3．1．1 Slater行列式和总能量 64

3．1．2 Hartree-Fock方程的推导 65

3．2 Hartree-Fock方程的性质 70

3．2．1轨道能量 70

3．2．2电离势、电子亲和势和Koopmans定理 70

3．2．3电子单重激发和Brillouin定理 72

3．3闭壳层体系 74

3．3．1自旋限制的闭壳层Slater行列式 74

3．3．2自旋限制的闭壳层RHF方程 76

3．3．3 Roothaan方程 78

3．3．4电荷密度和布居数分析 80

3．3．5氢分子 82

3．4开壳层体系 83

3．4．1自旋限制的开壳层ROHF方程 83

3．4．2自旋非限制的开壳层UHF方程 84

3．4．3 Pople-Nesbet方程 86

3．4．4自旋密度分布 86

3．5自洽场迭代计算 87

3．5．1能级移动方法 87

3．5．2 Pulay的DIIS方法 89

3．6大小一致性和氢分子的离解 91

3．6．1电子总能量的大小一致性 91

3．6．2氢分子的离解行为 92

参考文献 93

第4章 单电子和双电子积分计算 95

4．1 Gauss基函数的单电子积分 95

4．1．1 Gauss基函数 95

4．1．2 Gauss基函数的乘积 97

4．1．3一维Gauss型数值积分 98

4．1．4重叠积分 102

4．1．5动能积分 103

4．1．6核吸引势能积分 104

4．2 Gauss基函数的双电子积分 111

4．2．1 is型双电子积分 111

4．2．2 Dupuis-Rys-King方法 114

4．2．3 McMurchie-Davidson方法 118

参考文献 122

第5章 组态相互作用计算 124

5．1二次量子化 124

5．1．1产生和湮灭算符 124

5．1．2单体算符和二体算符的表示式 126

5．1．3 Wick定理 127

5．1．4外积和Wick定理的封闭形式 128

5．2组态波函数 131

5．2．1单参考态组态波函数 131

5．2．2多参考态组态波函数 135

5．2．3自旋组态波函数的构造 136

5．3 Davidson对角化方法 139

5．4组态相互作用的大小一致性 142

5．4．1氢分子的FCI计算 142

5．4．2超氢分子（H（1） 2-H（2） 2）的CISD计算 145

5．4．3超氢分子（H（1） 2-H（2） 2）的FCI计算 146

5．5多组态自洽场方法 147

参考文献 147

第6章 微扰理论 149

6．1单参考态微扰理论 149

6．1．1瑞利-薛定谔微扰理论 149

6．1．2 Brillouin-Wigner微扰理论 152

6．2多参考态微扰理论 154

6．2．1单参考态 155

6．2．2多参考态 158

6．3单参考态微扰理论的应用 162

6．3．1 M？ll-Plesset微扰划分和Epstein-Nesbet微扰划分 162

6．3．2 M？ll-Plesset微扰划分的大小一致性 163

6．3．3 Epstein-Nesbet微扰划分的大小不一致性 166

6．3．4单参考态微扰理论描述的氢分子的离解 170

6．4多参考态微扰理论的应用 170

6．4．1多参考态微扰理论的大小一致性 170

6．4．2多参考态微扰理论描述的氢分子的离解 171

参考文献 172

第7章 耦合簇理论 174

7．1独立电子对近似 174

7．2双重耦合簇理论 176

7．2．1双重激发耦合簇理论 176

7．2．2线性双重激发耦合簇理论 180

7．2．3大小一致性 180

7．3一般耦合簇理论 183

参考文献 186

第8章 约化密度矩阵理论 189

8．1约化密度矩阵简介 189

8．2约化密度矩阵 191

8．2．1约化密度矩阵的定义 191

8．2．2约化密度矩阵的基函数展开 192

8．2．3 Hartree-Fock约化密度矩阵 193

8．2．4 L？wdin自然轨道 197

8．3约化密度矩阵的二次量子化 198

8．3．1约化密度矩阵的二次量子化形式 198

8．3．2约化密度矩阵的分解 199

8．4简缩Schr？dinger方程 200

8．4．1简缩Schr？dinger方程的积分形式 200

8．4．2简缩Schr？dinger方程的离散形式 204

参考文献 207