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第一章　物理实验与测量误差 1

1.1　测量与误差 1

1.1.1　测量及其分类 1

1.1.2　测量误差 2

1.1.3　误差的来源 4

1.2　误差的分类 5

1.2.1　系统误差 5

1.2.2　偶然误差 5

1.2.3　粗大误差 6

1.3　精度的概念 6

1.4　仪器的精度与测量误差 7

1.4.1　仪器的精度 7

1.4.2　仪器的测量误差 7

1.5　系统误差的发现和消减 10

1.5.1　如何发现系统误差 10

1.5.2　系统误差的修正和消除 10

第二章　直接测量的误差 13

2.1　偶然误差的统计规律 13

2.1.1　偶然误差的特性 13

2.1.2　正态分布 14

2.1.3　偶然误差的定量描述 17

2.2　测量结果的最可信赖值 21

2.2.1　算术平均值及其可靠性 21

2.2.2　算术平均值的标准误差 22

2.3　测量结果的表示 24

2.4　用剩余误差（偏差）表示的误差公式 25

2.4.1　剩余误差及其性质 25

2.4.2　剩余误差与误差的关系 26

2.4.3　标准偏差 27

2.5　几种计算标准偏差方法的比较 29

2.5.1　平均值法 29

2.5.2　任意常数法 30

2.5.3　单次直接测量的误差估计 33

2.6　偶然误差的其他分布 35

2.6.1　均匀分布 36

2.6.2　反正弦分布 37

2.6.3　X2分布 38

2.6.4　t分布 39

2.6.5　F分布 40

第三章　间接测量的误差 42

3.1　几个简单函数关系的传递公式 42

3.1.1　倍数关系 42

3.1.2　和差关系 43

3.1.3　一般线性关系 44

3.1.4　两个特例的推导 45

3.2　任意函数的标准误差传递 46

3.2.1　误差传递公式 47

3.2.2　标准误差的传递与合成 48

3.2.3　单次间接测量的误差传递 51

3.3　相关系数及其确定方法 54

3.3.1　相关系数的特性 54

3.3.2　相关系数的确定方法 56

3.4　微小误差准则 58

3.5　测量的不确定度 60

3.5.1　标准不确定度的A类评定 60

3.5.2　标准不确定度的B类评定 61

3.5.3　标准不确定度的合成 62

3.5.4　测量结果的报道 63

3.5.5　测量不确定度合成实例 64

3.6　误差传递公式的应用 66

3.6.1　数据合理处理问题 66

3.6.2　间接测量误差的实际计算 67

3.6.3　误差分配问题 71

3.6.4　实验设计与最佳条件选择 74

第四章　有效数字及其运算规则 78

4.1　数字舍入规则 78

4.2　有效数字 80

4.3　有效数字运算规则 81

4.3.1　加、减法运算的舍入规则 81

4.3.2　乘、除法运算的舍入规则 81

4.3.3　乘方、开方运算的舍入规则 82

4.3.4　对数、三角函数运算的舍入规则 82

4.4　测量结果的有效数字位数 83

第五章　不等精度测量的偶然误差 86

5.1　权的概念及权的确定 86

5.1.1　权的概念 86

5.1.2　权的确定方法 87

5.2　单位权及单位权化 89

5.3　加权算术平均值及其标准偏差 90

5.3.1　加权算术平均值 90

5.3.2　加权算术平均值的标准偏差 93

第六章　实验测量数据的评价 99

6.1　显著性检验 99

6.1.1　显著性检验的一般步骤 99

6.1.2　检验方法 100

6.2　可疑数据（坏值）的剔除 101

6.2.1　判别粗大误差的准则 101

6.2.2　剔除粗大误差的方法 114

6.3　测量列的算术平均值与标准值的比较 116

6.4　两个算术平均值的比较 117

第七章　线性参数的最小二乘法处理 123

7.1　最小二乘法原理 123

7.2　正态方程组 126

7.2.1　等精度测量线性参数最小二乘估计的正态方程 126

7.2.2　不等精度测量线性参数最小二乘估计的正态方程 132

7.2.3　非线性参数最小二乘估计的正态方程 133

7.2.4　最小二乘原理与算术平均值原理的关系 135

7.3　精度估计 136

7.3.1　直接测量数据的精度估计 137

7.3.2　待测量的估计量精度估计 139

第八章　回归分析与经验公式的建立 146

8.1　线性回归确定经验公式 146

8.1.1　一元线性回归经验公式的确定 146

8.1.2　两个物理量都具有误差时线性回归方程的确定 153

8.1.3　化曲线回归为直线回归（曲线改直） 155

8.2　经验公式的可靠性检验 160

8.2.1　经验公式的方差分析 160

8.2.2　经验公式的显著性检验 162

8.2.3　回归系数的标准偏差 163

8.2.4　线性相关检验 164

附录 170

附表1　X2分布的上侧临界值（X2α）表 170

附表2　t分布的双侧临界值（tα/2）表 171

附表3　F分布的上侧临界值（Fα）表 172

附表4　检验相关系数的临界值ρα表 178

参考文献 179