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第一章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 排列 7

1.3　n阶行列式 11

1.4　行列式的性质 16

1.5 行列式按行（列）展开 27

1.6 克拉默（Cramer）法则 40

1.7 应用：两种商品的市场均衡模型 47

复习题 50

第二章 线性方程组 55

2.1 消元法 55

2.2　n维向量空间Rn 70

2.2.1　n维向量及其线性运算 70

2.2.2 向量的线性相关性 72

2.3 矩阵的秩 87

2.4　线性方程组的解 99

2.4.1 解的判定 99

2.4.2　解的结构 104

2.5 应用：投入产出数学模型 116

复习题 120

第三章 矩阵 126

3.1　矩阵的运算 126

3.2 矩阵的逆 145

3.3 初等矩阵 154

3.4 矩阵的等价 165

3.5　矩阵的分块 168

3.6 应用：马尔可夫型决策 180

复习题 185

第四章 矩阵的对角化 189

4.1 相似矩阵 189

4.2 特征值与特征向量 191

4.3 矩阵可对角化的条件 198

4.4　实对称矩阵 206

4.4.1 向量内积与正交矩阵 207

4.4.2 实对称矩阵的对角化 217

4.5 若尔当标准形介绍 221

4.5.1　复数特征值 221

4.5.2　若尔当标准形 224

4.6 应用：线性差分方程组模型 226

复习题 232

第五章 二次型 236

5.1 二次型及其矩阵表示 236

5.2 二次型的标准形 242

5.2.1 配方法 242

5.2.2 初等变换法 247

5.2.3 惯性定理 250

5.2.4　正交替换法 254

5.3 正定二次型 257

5.4　应用：最优化问题 264

5.4.1 多变量的目标函数的极值 264

5.4.2 具有约束方程的最优化问题 268

复习题 273

第六章 线性空间与线性变换 277

6.1 线性空间 277

6.1.1 数域 277

6.1.2　线性空间的定义 280

6.1.3　基、维数和坐标 285

6.1.4 线性子空间 297

6.2 线性变换 306

6.2.1　线性变换的定义 306

6.2.2　线性变换的矩阵 310

6.2.3 线性变换的特征值与特征向量 317

6.2.4　线性变换的运算 322

6.2.5 线性变换的值域与核 327

6.3 应用：一般市场均衡模型简介 336

复习题 339

附录 343

连加号∑和连乘号∏ 343

MATLAB使用简介 347

习题答案与提示 353

参考文献 415