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第1章　函数 1

1.1　实数与实数集 1

一、实数与数轴 1

二、实数的绝对值及其性质 1

三、区间与邻域 2

1.2　函数概念 3

一、常量与变量 3

二、函数概念 4

三、函数表示法 5

四、定义域 6

五、分段函数 6

1.3　函数的几何特性 8

一、单调性 8

二、有界性 9

三、对称性 9

四、周期性 10

1.4　反函数与复合函数 11

一、反函数 11

二、复合函数 13

1.5　初等函数 14

一、基本初等函数 14

二、初等函数 17

1.6　经济函数举例 19

一、供给函数与需求函数 19

二、总成本函数、总收益函数与总利润函数 20

习题一 22

第2章　极限与连续 26

2.1　数列的极限 26

2.2　函数的极限 29

一、x趋于无穷大时函数的极限 29

二、x趋向定点x0时函数的极限 32

2.3　函数极限的性质 34

2.4　无穷小量与无穷大量 35

一、无穷小量与无穷大量的概念 36

二、无穷小量的性质 37

三、无穷小量阶的比较 38

2.5　极限运算法则和存在性定理 42

一、极限运算法则 43

二、极限存在性定理 46

三、两个重要极限 49

四、极限运算综合举例 53

2.6　函数的连续性 55

一、函数连续性的概念 55

二、连续函数的性质 57

三、函数的间断点 58

四、闭区间上连续函数的性质 59

习题二 60

第3章　导数与微分 67

3.1　导数的概念 67

一、导数的定义 67

二、左导数与右导数 71

三、导数与连续的关系 72

四、导数的几何意义 74

3.2　导数的运算——公式与法则 75

一、基本初等函数的导数和导数基本公式 76

二、导数运算法则 77

3.3　隐函数的导数与高阶导数 83

一、隐函数的导数 83

二、高阶导数 84

3.4　微分 88

一、微分的概念 88

二、微分的几何意义 90

三、微分法则与微分公式 91

3.5　导数概念在经济学中的应用 94

一、边际与边际分析 94

二、弹性与弹性分析 95

习题三 97

第4章　中值定理与导数的应用 104

4.1　微分中值定理 104

一、罗尔定理 104

二、拉格朗日中值定理 105

三、柯西中值定理 108

4.2　洛必达法则 109

一、“0/0”型和“∞／∞”型未定式定值法 110

二、其他类型的未定式定值法 113

4.3　函数单调性判别法 115

4.4　函数的极值与最值 118

一、函数的极值 118

二、函数的最大值和最小值 122

三、经济应用举例 124

4.5　函数曲线的凹凸性及其判别 127

4.6　函数作图 130

一、函数曲线的渐近线 130

二、函数作图 132

习题四 134

第5章　不定积分 140

5.1　不定积分的概念和性质 140

一、原函数的概念 140

二、不定积分的概念 141

三、不定积分的性质 142

5.2　基本积分公式 144

5.3　换元积分法 146

一、第一换元积分法 147

二、第二换元积分法 154

5.4　分部积分法 158

习题五 165

第6章　定积分 168

6.1　定积分的概念和性质 168

一、引入定积分概念的两个实例 168

二、定积分的概念 170

三、定积分的基本性质，积分中值定理 172

6.2　微积分学基本定理 175

一、变限积分函数及其性质 175

二、微积分学基本定理 179

6.3　定积分的换元积分法和分部积分法 181

一、定积分的换元积分法 181

二、定积分的分部积分法 185

6.4　积分学的应用举例 187

一、定积分的微元法 187

二、平面图形的面积 189

三、旋转体的体积 193

四、积分学在经济学中的应用举例 195

6.5　广义积分 197

一、无穷积分 197

二、瑕积分 202

习题六 205

第7章　无穷级数 211

7.1　常数项级数的概念和性质 211

一、常数项级数的概念 211

二、级数的基本性质 214

7.2　正项级数敛散性的判别 218

7.3　任意项级数敛散性的判别 224

一、交错级数的敛散性 224

二、任意项级数的敛散性 226

7.4　幂级数 228

一、函数项级数的概念 228

二、幂级数及其收敛性 229

三、幂级数在收敛域内的性质 233

7.5　函数的幂级数展开 235

一、泰勒多项式与泰勒级数 236

二、函数展开成幂级数 239

三、函数幂级数展开式的应用举例 242

习题七 245

第8章　多元函数微积分 250

8.1　预备知识 250

一、空间直角坐标系 250

二、空间的平面和常见的曲面 251

三、平面区域 254

8.2　多元函数 254

一、多元函数的概念 254

二、二元函数的极限 257

三、多元函数的连续性 258

8.3　偏导数和全微分 259

一、偏导数 259

二、全微分 263

8.4　多元复合函数微分法与隐函数微分法 267

一、多元复合函数求导法则 267

二、隐函数求导法则 272

8.5　高阶偏导数 274

8.6　多元函数的极值和最值 277

一、多元函数极值 277

二、多元函数条件极值 280

三、在有界闭区域上的最值 283

四、最小二乘法 285

8.7　二重积分 286

一、二重积分的概念与性质 286

二、二重积分的计算 293

三、二重积分的应用 305

四、无界区域上的广义二重积分 308

习题八 310

第9章　常微分方程 318

9.1　常微分方程的基本概念 318

一、微分方程的概念 318

二、微分方程的解 319

9.2　一阶微分方程 320

一、可分离变量的微分方程 320

二、齐次微分方程 323

三、一阶线性微分方程 324

9.3　二阶常系数线性微分方程 330

一、线性微分方程解的结构 330

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 333

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 335

9.4　微分方程的应用举例 338

一、微分方程在经济学中的应用举例 338

二、微分方程在微分学和积分学中的应用举例 339

三、利用微分方程求幂级数的和函数 341

习题九 342

第10章　差分方程 346

10.1　差分方程的基本概念 346

一、差分概念 346

二、差分方程的概念 347

三、差分方程的解 348

10.2　线性差分方程解的结构 349

10.3　一阶线性差分方程的解法 350

一、一阶常系数齐次线性差分方法的通解 351

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的通解 351

10.4　二阶常系数线性差分方程 356

一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解 356

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的通解 357

10.5　差分方程在经济管理中的应用举例 359

一、清还债务问题 359

二、供求平衡价格调整模型 359

三、消费模型 360

习题十 360

习题答案与提示 362