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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 具有某种特性的函数 8

第三节 初等函数 10

第四节 两个常用不等式 14

小结 16

总复习题一 16

第二章 极限与连续 18

第一节 数列的极限 18

第二节 函数的极限 22

第三节 极限的性质 27

第四节 无穷小、无穷大 30

第五节 极限的存在准则 34

第六节 连续函数及其性质 40

小结 48

总复习题二 49

第三章 导数与微分 51

第一节 导数的概念 51

第二节 求导的运算法则 57

第三节 高阶导数 64

第四节 隐函数与参变量函数的求导方法 67

第五节 函数的微分 71

小结 76

总复习题三 79

第四章 导数的应用 81

第一节 微分中值定理 81

第二节 洛必达（L'Hospital）法则 88

第三节 Taylor中值定理 93

第四节 函数的单调性与极值 98

第五节 函数的凹凸性与曲线的拐点 105

第六节 曲线整体形状的研究 109

第七节 导数在不等式证明中的应用 113

小结 118

总复习题四 120

第五章 不定积分与定积分 123

第一节 定积分的概念及性质 123

第二节 微积分基本公式 133

第三节 不定积分的概念与性质 140

第四节 换元积分法 144

第五节 分部积分法 159

第六节 有理函数的积分及应用 164

第七节 广义积分 172

小结 178

总复习题五 179

第六章 定积分的应用 182

第一节 定积分的微元法 182

第二节 定积分在几何学中的应用 184

第三节 定积分在物理学中的应用 196

小结 200

总复习题六 200

第七章 常微分方程 203

第一节 常微分方程的基本概念 203

第二节 一阶微分方程的常见类型及解法 205

第三节 二阶线性微分方程理论及解法 216

第四节 其他若干类型的高阶微分方程及解法 228

小结 234

总复习题七 234

附录 积分表 236

习题、总复习题答案 245