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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2初等函数 7

1.3极限的概念 11

1.4极限的运算 15

1.5无穷小与无穷大 20

1.6函数的连续性 25

第2章 导数与微分 32

2.1导数概念 32

2.2函数的求导法则 38

2.3函数的微分 46

第3章 导数的应用 53

3.1中值定理 53

3.2洛必达法则 56

3.3函数的单调性与曲线的凹凸性 61

3.4函数的极值与最大值最小值 65

3.5函数图形的描绘 71

3.6曲率 74

第4章 不定积分 80

4.1不定积分的概念与性质 80

4.2换元积分法 85

4.3分部积分法 92

第5章 定积分 96

5.1定积分概念 96

5.2微积分基本公式 104

5.3定积分的换元积分法和分部积分法 108

5.4广义积分 112

5.5定积分的几何应用 115

5.6定积分的物理应用 125

第6章 空间解析几何与向量代数 130

6.1向量及其线性运算 130

6.2空间直角坐标系 向量的坐标 133

6.3向量的数量积与向量积 138

6.4空间曲面与曲线 142

6.5空间平面与直线 148

第7章 多元函数微积分 155

7.1多元函数的基本概念 155

7.2偏导数 159

7.3全微分 163

7.4复合函数微分法与隐函数微分法 165

7.5多元函数的极值 171

7.6二重积分的概念与性质 176

7.7二重积分的计算（一） 180

7.8二重积分的计算（二） 184

第8章 无穷级数 190

8.1常数项级数的概念和性质 190

8.2常数项级数的判别法 194

8.3幂级数 198

第9章 微分方程 206

9.1微分方程的基本概念 206

9.2一阶微分方程 209

9.3可降阶的二阶微分方程 214

9.4二阶常系数线性微分方程 216

第10章 拉普拉斯变换 223

10.1拉普拉斯变换的概念与性质 223

10.2拉普拉斯变换的逆变换 228

10.3拉普拉斯变换的应用 230

附录Ⅰ大学数学实验指导 233

前言 233

Mathematica入门 233

项目一 一元函数微积分学 239

实验1一元函数的图形 239

实验2一元函数微积分 242

项目二 多元函数微积分 249

实验1空间图形的画法 249

实验2多元函数微积分 253

实验3无穷级数与微分方程 257

附录Ⅱ 预备知识、常用曲线与曲面 263

附录Ⅱ-1预备知识 263

附录Ⅱ-2几种常用的曲线 266

附录Ⅱ-3几种常用的曲面 270

习题答案 274

第1章 答案 274

第2章 答案 275

第3章 答案 276

第4章 答案 277

第5章 答案 278

第6章 答案 280

第7章 答案 281

第8章 答案 284

第9章 答案 285

第10章 答案 286