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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 逆序数与对换 5

1.3 n阶行列式的定义 8

1.4 行列式的性质 12

1.5 行列式按行（列）展开 18

1.6 克拉默法则 26

第2章 矩阵及其运算 35

2.1 矩阵的概念 35

2.2 矩阵的运算 39

2.3 可逆矩阵 48

2.4 矩阵的分块 53

2.5 初等变换与初等矩阵 61

2.6 矩阵的秩 69

第3章 n维向量及向量空间 78

3.1 n维向量组的线性相关性 78

3.2 向量组的秩 91

3.3 向量空间 97

第4章 线性方程组 112

4.1 线性方程组的一般概念 112

4.2 解线性方程组 114

4.3 齐次线性方程组解的结构 124

4.4 非齐次线性方程组解的结构 133

第5章 相似矩阵与矩阵的对角化 143

5.1 向量的内积、长度及正交性 143

5.2 方阵的特征值与特征向量 150

5.3 相似矩阵 156

5.4 对称矩阵的对角化 159

第6章 二次型 166

6.1 二次型及其标准形 166

6.2 化二次型为标准形 172

6.3 正定二次型和正定矩阵 181

第7章 线性空间 189

7.1 线性空间的定义与性质 189

7.2 维数、基与坐标 194

7.3 基变换与坐标变换 196

7.4 线性变换 200

7.5 线性变换的矩阵表示式 203

参考文献 224