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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、内容要点 1

二、教学要求 1

三、释疑解难 1

四、例题增补 3

五、习题解法提要 4

第二节 数列的极限 6

一、内容要点 6

二、教学要求 7

三、释疑解难 7

四、例题增补 8

五、习题解法提要 8

第三节 函数的极限 9

一、内容要点 9

二、教学要求 9

三、释疑解难 9

四、例题增补 11

五、习题解法提要 11

第四、五节 无穷小与无穷大 极限运算法则 13

一、内容要点 13

二、教学要求 13

三、释疑解难 13

四、例题增补 14

五、习题解法提要 16

第六节 极限存在准则 两个重要极限 18

一、内容要点 18

二、教学要求 18

三、释疑解难 18

四、例题增补 19

五、习题解法提要 20

第七节 无穷小的比较 21

一、内容要点 21

二、教学要求 22

三、释疑解难 22

四、例题增补 23

五、习题解法提要 24

第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算 25

一、内容要点 25

二、教学要求 25

三、释疑解难 26

四、例题增补 27

五、习题解法提要 28

第十节 闭区间上连续函数的性质 32

一、内容要点 32

二、教学要求 32

三、释疑解难 32

四、例题增补 32

五、习题解法提要 33

总习题一选解 34

第二章 导数与微分 40

第一节 导数概念 40

一、内容要点 40

二、教学要求 40

三、释疑解难 40

四、例题增补 42

五、习题解法提要 42

第二节 函数的求导法则 44

一、内容要点 44

二、教学要求 45

三、释疑解难 45

四、例题增补 45

五、习题解法提要 46

第三节 高阶导数 47

一、内容要点 47

二、教学要求 47

三、释疑解难 48

四、例题增补 48

五、习题解法提要 49

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 51

一、内容要点 51

二、教学要求 51

三、释疑解难 51

四、例题增补 52

五、习题解法提要 52

第五节 函数的微分 55

一、内容要点 55

二、教学要求 55

三、释疑解难 55

四、例题增补 55

五、习题解法提要 56

总习题二选解 57

第三章 微分中值定理与导数的应用 61

第一节 微分中值定理 61

一、内容要点 61

二、教学要求 61

三、释疑解难 61

四、例题增补 62

五、习题解法提要 63

第二节 洛必达法则 65

一、内容要点 65

二、教学要求 66

三、释疑解难 66

四、例题增补 67

五、习题解法提要 67

第三节 泰勒公式 68

一、内容要点 68

二、教学要求 69

三、释疑解难 69

四、例题增补 69

五、习题解法提要 70

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 72

一、内容要点 72

二、教学要求 72

三、释疑解难 73

四、例题增补 73

五、习题解法提要 75

第五节 函数的极值与最大值最小值 78

一、内容要点 78

二、教学要求 78

三、释疑解难 78

四、例题增补 79

五、习题解法提要 79

第六、七、八节 函数图形的描绘、曲率、方程的近似解 82

一、内容要点 82

二、教学要求 82

三、例题增补 82

四、习题解法提要 83

总习题三选解 84

第四章 不定积分 89

第一节 不定积分的概念与性质 89

一、内容要点 89

二、教学要求 89

三、释疑解难 89

四、例题增补 90

五、习题解法提要 91

第二节 换元积分法 92

一、内容要点 92

二、教学要求 92

三、释疑解难 93

四、例题增补 94

五、习题解法提要 95

第三节 分部积分法 98

一、内容要点 98

二、教学要求 98

三、释疑解难 98

四、例题增补 99

五、习题解法提要 100

第四节 有理函数的积分 101

一、内容要点 101

二、教学要求 101

三、释疑解难 101

四、例题增补 102

五、习题解法提要 103

总习题四选解 105

第五章 定积分 109

第一、二节 定积分的概念与性质 微积分基本公式 109

一、内容要点 109

二、教学要求 109

三、释疑解难 109

四、例题增补 110

五、习题解法提要 112

第三节 定积分的换元法和分部积分法 116

一、内容要点 116

二、教学要求 116

三、释疑解难 116

四、例题增补 117

五、习题解法提要 118

第四节 反常积分 121

一、内容要点 121

二、教学要求 121

三、释疑解难 121

四、例题增补 122

五、习题解法提要 123

总习题五选解 123

第六章 定积分的应用 128

第一、二、三节 定积分的几何与物理应用 128

一、内容要点 128

二、教学要求 128

三、释疑解难 128

四、例题增补 129

五、习题解法提要 130

总习题六选解 134

第七章 微分方程 137

第一节 微分方程的基本概念 137

一、内容要点 137

二、教学要求 137

三、释疑解难 137

四、例题增补 139

五、习题解法提要 139

第二、三节 可分离变量的微分方程与齐次方程 140

一、内容要点 140

二、教学要求 140

三、释疑解难 140

四、例题增补 142

五、习题解法提要 144

第四节 一阶线性微分方程 147

一、内容要点 147

二、教学要求 147

三、释疑解难 147

四、例题增补 149

五、习题解法提要 151

第五节 可降阶的高阶微分方程 153

一、内容要点 153

二、教学要求 153

三、释疑解难 153

四、例题增补 154

五、习题解法提要 156

第六节 高阶线性微分方程 158

一、内容要点 158

二、教学要求 158

三、释疑解难 158

四、例题增补 159

五、习题解法提要 160

第七、八节 常系数线性微分方程 160

一、内容要点 160

二、教学要求 161

三、释疑解难 161

四、例题增补 162

五、习题解法提要 164

总习题七选解 168

第八章 空间解析几何与向量代数 173

第一节 向量及其线性运算 173

一、内容要点 173

二、教学要求 173

三、释疑解难 173

四、例题增补 173

五、习题解法提要 174

第二节 数量积、向量积、混合积 175

一、内容要点 175

二、教学要求 175

三、释疑解难 175

四、例题增补 176

五、习题解法提要 176

第三节 曲面及其方程 177

一、内容要点 177

二、教学要求 178

三、释疑解难 178

四、例题增补 178

五、习题解法提要 178

第四节 空间曲线及其方程 179

一、内容要点 179

二、教学要求 179

三、释疑解难 179

四、例题增补 180

五、习题解法提要 180

第五、六节 平面及其方程 空间直线及其方程 181

一、内容要点 181

二、教学要求 181

三、释疑解难 182

四、例题增补 182

五、习题解法提要 184

总习题八选解 186

第九章 多元函数微分法及其应用 190

第一节 多元函数的基本概念 190

一、内容要点 190

二、教学要求 190

三、释疑解难 190

四、例题增补 192

五、习题解法提要 193

第二节 偏导数 194

一、内容要点 194

二、教学要求 195

三、释疑解难 195

四、例题增补 196

五、习题解法提要 196

第三节 全微分 198

一、内容要点 198

二、教学要求 198

三、释疑解难 198

四、例题增补 199

五、习题解法提要 200

第四节 多元复合函数的求导法则 202

一、内容要点 202

二、教学要求 202

三、释疑解难 202

四、例题增补 203

五、习题解法提要 205

第五节 隐函数的求导公式 208

一、内容要点 208

二、教学要求 208

三、释疑解难 208

四、例题增补 209

五、习题解法提要 212

第六节 多元函数微分学的几何应用 215

一、内容要点 215

二、教学要求 215

三、释疑解难 215

四、例题增补 216

五、习题解法提要 216

第七节 方向导数和梯度 219

一、内容要点 219

二、教学要求 219

三、释疑解难 219

四、例题增补 221

五、习题解法提要 222

第八节 多元函数的极值及其求法 223

一、内容要点 223

二、教学要求 224

三、释疑解难 224

四、例题增补 225

五、习题解法提要 227

总习题九选解 229

第十章 重积分 235

第一、二节 二重积分的概念、性质及计算法 235

一、内容要点 235

二、教学要求 235

三、释疑解难 235

四、例题增补 236

五、习题解法提要 238

第三节 三重积分的概念、性质及计算法 245

一、内容要点 245

二、教学要求 245

三、释疑解难 245

四、例题增补 247

五、习题解法提要 248

第四节 重积分的应用 251

一、内容要点 251

二、教学要求 251

三、释疑解难 251

四、例题增补 253

五、习题解法提要 254

总习题十选解 257

第十一章 曲线积分与曲面积分 264

第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 264

一、内容要点 264

二、教学要求 264

三、释疑解难 264

四、例题增补 266

五、习题解法提要 267

第二节 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 269

一、内容要点 269

二、教学要求 270

三、释疑解难 270

四、例题增补 271

五、习题解法提要 272

第三节 格林公式及其应用 275

一、内容要点 275

二、教学要求 275

三、释疑解难 275

四、例题增补 277

五、习题解法提要 279

第四、五节 两类曲面积分的概念、性质及计算法 284

一、内容要点 284

二、教学要求 284

三、释疑解难 284

四、例题增补 287

五、习题解法提要 289

第六、七节 高斯公式和斯托克斯公式 293

一、内容要点 293

二、教学要求 293

三、释疑解难 293

四、例题增补 295

五、习题解法提要 297

总习题十一选解 300

第十二章 无穷级数 306

第一节 常数项级数及其性质 306

一、内容要点 306

二、教学要求 306

三、释疑解难 306

四、例题增补 307

五、习题解法提要 308

第二节 常数项级数的审敛法 309

一、内容要点 309

二、教学要求 310

三、释疑解难 310

四、例题增补 312

五、习题解法提要 314

第三节 幂级数 315

一、内容要点 315

二、教学要求 315

三、释疑解难 315

四、例题增补 317

五、习题解法提要 318

第四、五节 函数展开成幂级数及其应用 319

一、内容要点 319

二、教学要求 320

三、释疑解难 320

四、例题增补 322

五、习题解法提要 325

第七、八节 傅里叶级数与一般周期函数的傅里叶级数 326

一、内容要点 326

二、教学要求 326

三、释疑解难 327

四、例题增补 328

五、习题解法提要 329

总习题十二选解 331