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第0章 绪论 1

0.1　控制理论的产生及其发展 1

0.2　现代控制理论的基本内容 4

0.3　本书的内容和特点 7

0.4　学习建议 8

第1章　控制系统的状态空间描述 10

1.1　状态及状态空间表达式 10

1.1.1　控制系统中状态的基本概念 10

1.1.2　状态空间表达式及一般形式 11

1.1.3 状态空间表达式的系统结构图与模拟结构图 17

1.2　根据系统的物理机理建立状态空间表达式 19

1.3 由系统的微分方程式建立状态空间表达式 22

1.3.1　微分方程式中不含输入函数导数项 22

1.3.2　微分方程式中含输入函数导数项 24

1.4 由系统方框图建立状态空间表达式 26

1.5 由系统的传递函数建立状态空间表达式 29

1.5.1　标准型法 30

1.5.2 串联法 31

1.5.3　并联法 33

1.6 系统的状态空间表达式与传递函数阵 38

1.6.1 由系统的状态空间表达式求传递函数阵 38

1.6.2　组合系统的状态空间表达式及传递函数阵 39

1.7 系统状态向量的线性变换 41

1.7.1　线性变换 42

1.7.2　化状态方程式为对角线标准型 45

1.7.3　化状态方程式为约当标准型 48

1.8　离散时间系统的状态空间描述 53

1.8.1 离散时间系统的状态空间表达式 53

1.8.2　差分方程化为状态空间表达式 54

1.8.3　脉冲传递函数化为状态空间表达式 57

1.8.4 由状态空间表达式求脉冲传递函数阵 61

1.9 基于MATLAB的控制系统状态空间描述 61

1.9.1 利用MATLAB描述系统模型 62

1.9.2 利用MATLAB实现状态空间表达式与传递函数阵的相互转换 64

1.9.3 利用MATLAB实现系统的线性变换 66

1.9.4 利用MATLAB实现系统模型的连接 69

小结 71

习题 72

第2章　线性控制系统状态空间表达式的求解 76

2.1　线性定常连续系统齐次状态方程的解 76

2.2　线性定常连续系统的状态转移矩阵 77

2.2.1　状态转移矩阵及其性质 77

2.2.2　矩阵指数函数的计算 84

2.3　线性定常连续系统非齐次状态方程的求解 90

2.4　线性时变连续系统状态方程式的求解 92

2.4.1　齐次状态方程式的解 92

2.4.2　线性时变系统状态转移矩阵 97

2.4.3　线性时变系统非齐次状态方程式的解 98

2.5　线性离散时间系统状态方程式的求解 101

2.5.1 迭代法 101

2.5.2　z变换法 102

2.5.3　离散系统状态转移矩阵的求解 102

2.6　线性连续时间系统的离散化 106

2.6.1　线性定常系统状态方程式的离散化 107

2.6.2　线性时变系统状态方程式的离散化 108

2.6.3　近似离散化 109

2.7 利用MATLAB求解系统状态空间表达式 113

2.7.1　连续时间系统状态方程式的解 113

2.7.2　离散时间系统状态方程式的解 114

2.7.3　线性系统状态方程式的离散化 114

小结 117

习题 118

第3章　线性控制系统的能控性和能观测性 121

3.1　系统的能控性 121

3.1.1　线性时变连续系统的能控性 121

3.1.2　线性定常连续系统的能控性 125

3.1.3　线性离散时间系统的能控性 130

3.2　系统的能观测性 132

3.2.1　线性时变连续系统的能观测性 132

3.2.2　线性定常连续系统的能观测性 134

3.2.3　线性离散时间系统的能观测性 137

3.3　能控性和能观测性的对偶关系 138

3.3.1　线性系统的对偶原理 139

3.3.2　能控性和能观测性的对偶关系 140

3.4　单输入单输出系统的能控标准型和能观测标准型 140

3.4.1　能控标准型 141

3.4.2　能观测标准型 144

3.5　系统的结构分解 146

3.5.1　系统按能控性分解 146

3.5.2　系统按能观测性分解 149

3.5.3　系统按能控性和能观测性分解 151

3.6　系统的实现 157

3.6.1　实现问题的基本概念 157

3.6.2　单输入单输出系统的标准型实现 158

3.6.3 多输入多输出系统的标准型实现 159

3.6.4　最小实现 161

3.6.5 系统的约当标准型实现 165

3.7　传递函数阵与能控性和能观测性之间的关系 166

3.7.1　单输入单输出系统 167

3.7.2　多输入多输出系统 169

3.8 利用MATLAB分析系统的能控性和能观测性 170

3.8.1 系统的能控性和能观测性分析 170

3.8.2　线性系统的能控标准型和能观测标准型 173

3.8.3　将系统按能控和不能控进行分解 174

3.8.4　将系统按能观测和不能观测进行分解 175

小结 176

习题 178

第4章　控制系统的稳定性 183

4.1 系统稳定的基本概念 183

4.1.1　外部稳定性和内部稳定性 183

4.1.2　李雅普诺夫稳定性 188

4.2　李雅普诺夫稳定性理论 192

4.2.1　李雅普诺夫第一法 192

4.2.2　李雅普诺夫第二法 195

4.3　线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 204

4.3.1　李雅普诺夫第二法在线性连续系统中的应用 204

4.3.2　李雅普诺夫第二法在线性离散系统中的应用 210

4.4　非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 213

4.4.1　克拉索夫斯基法 213

4.4.2　变量-梯度法 217

4.4.3　阿捷尔曼法 220

4.5 利用MATLAB分析系统的稳定性 224

4.5.1 利用特征值判断系统的稳定性 224

4.5.2　利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性 225

小结 227

习题 229

第5章　状态反馈和状态观测器 232

5.1　线性反馈控制系统的基本结构 232

5.1.1　状态反馈 232

5.1.2　输出反馈 233

5.1.3　从输出到状态向量导数？反馈 235

5.1.4 闭环系统的能控性和能观测性 236

5.2　系统的极点配置 237

5.2.1　采用状态反馈实现极点配置 238

5.2.2　采用从输出到输入端反馈实现极点配置 242

5.2.3　采用从输出到状态向量导数？反馈实现极点配置 243

5.2.4　多输入多输出系统的极点配置 244

5.2.5　镇定问题 246

5.3　解耦控制 249

5.3.1 串联解耦 251

5.3.2　反馈解耦 252

5.4　状态观测器的设计 259

5.4.1　状态重构问题 259

5.4.2　全维观测器的设计 261

5.4.3　降维观测器的设计 264

5.5　带状态观测器的闭环控制系统 268

5.5.1 闭环控制系统的结构和状态空间表达式 269

5.5.2　带状态观测器的闭环控制系统的基本特征 270

5.6 利用MATLAB实现系统的状态反馈和状态观测器 273

5.6.1 系统的极点配置 273

5.6.2　状态观测器的设计 274

5.6.3　带状态观测器的系统极点配置 278

小结 279

习题 281

第6章　最优控制 284

6.1　最优控制的基本概念 284

6.1.1　最优控制问题 284

6.1.2　最优控制的提法 287

6.2　最优控制中的变分法 289

6.2.1　变分法 289

6.2.2　应用变分法求解最优控制问题 299

6.3　极大值原理 309

6.3.1　连续系统的极大值原理 309

6.3.2　离散系统的极大值原理 312

6.4　线性二次型最优控制问题 315

6.4.1　线性二次型问题 315

6.4.2　状态调节器 316

6.4.3　输出调节器 323

6.4.4　输出跟踪器 326

6.5 利用MATLAB求解线性二次型最优控制问题 330

小结 335

习题 336

第7章　线性系统的状态估计 339

7.1　概述 339

7.1.1　估计问题 339

7.1.2　估计的准则 340

7.1.3　状态估计与系统辨识 340

7.2　最小二乘估计 341

7.2.1　最小二乘法的基本概念 341

7.2.2　最小二乘状态估计 343

7.2.3　线性离散系统的最小二乘估计 345

7.2.4　线性离散系统的最小二乘递推估计 349

7.3　线性最小方差估计 350

7.3.1　线性最小方差状态估计 350

7.3.2　线性离散系统的最小方差估计 352

7.3.3　数学期望和方差的递推计算 355

7.4　卡尔曼滤波器 356

7.4.1　线性离散系统的卡尔曼滤波方程 356

7.4.2　滤波器的稳定性与发散性问题 358

7.5 利用MATLAB求解状态估计问题 361

小结 366

习题 368

习题参考答案 370

参考文献 384