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第1章 函数初步 1

1.1函数的概念 1

1.1.1函数的定义 1

1.1.2函数的表示法 2

1.1.3函数的基本特性 4

1.2复合函数与反函数 6

1.2.1复合函数 6

1.2.2反函数 7

1.3初等函数与分段函数 9

1.3.1基本初等函数 9

1.3.2初等函数 14

1.3.3分段函数 15

1.4经济函数 17

1.4.1需求函数与供给函数 17

1.4.2总成本函数、总收入函数和总利润函数 18

1.4.3效用函数 19

1.4.4消费函数与储蓄函数 20

1.4.5其他 20

第2章 极限与连续 25

2.1极限的概念与性质 25

2.1.1数列的极限 25

2.1.2函数的极限 28

2.2极限的运算法则与存在准则 33

2.2.1极限的运算法则 33

2.2.2极限存在准则 36

2.2.3两个重要极限 37

2.3无穷小量与无穷大量 41

2.3.1无穷小量 41

2.3.2无穷大量 42

2.3.3无穷小量的比较 44

2.4函数的连续性 45

2.4.1连续函数的概念 45

2.4.2函数的间断点及其分类 46

2.4.3连续函数的运算法则 47

2.4.4闭区间上连续函数的性质 50

第3章 导数与微分 54

3.1导数的概念 54

3.1.1导数的定义 54

3.1.2导数的几何意义 58

3.1.3可导与连续的关系 59

3.2求导法则 60

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 60

3.2.2反函数求导法则 62

3.2.3复合函数的求导法则 63

3.2.4初等函数的求导问题 65

3.3高阶导数 67

3.4隐函数和由参数方程所确定的函数求导 69

3.4.1隐函数的导数 69

3.4.2对数求导法 70

3.4.3由参数方程所确定的函数求导 71

3.5.微分与近似计算 72

3.5.1微分的概念 72

3.5.2微分在近似计算中的应用 75

3.6多元函数基础知识 76

3.6.1空间直角坐标系简介 76

3.6.2曲面及其方程 77

3.6.3多元函数的概念 79

3.6.4二元函数的极限与连续性 80

3.6.5常见的多元经济函数 82

3.7偏导数与高阶偏导数 84

3.7.1偏导数的概念 84

3.7.2偏导数的计算 85

3.7.3偏导数与连续性的关系 86

3.7.4高阶偏导数 87

3.7.5复合函数的偏导数 88

3.8隐函数的偏导数 89

3.9全微分 90

3.10导数在经济学中的应用 93

3.10.1边际与边际分析 94

3.10.2弹性与弹性分析 96

第4章 微分学的应用 106

4.1微分中值定理 106

4.1.1罗尔（Rolle）定理 106

4.1.2拉格朗日（Lagrange）定理 107

4.1.3柯西（Cauchy）定理 107

4.2洛必塔法则 109

4.3单调性与凹凸性判别法 113

4.3.1函数的单调性 113

4.3.2曲线的凹凸性 114

4.4一元函数的极值 116

4.5多元函数的极值 120

4.5.1多元函数的极值 120

4.5.2条件极值 122

4.6经济分析中的优化问题 123

第5章 积分学基本理论及应用 130

5.1不定积分的概念与性质 130

5.1.1原函数与不定积分 130

5.1.2基本积分表 131

5.1.3不定积分的性质 132

5.2不定积分的求法 133

5.2.1第一类换元法（凑微分法） 133

5.2.2第二类换元法 137

5.2.3分部积分法 139

5.2.4有理函数的积分 142

5.3定积分的概念与性质 143

5.3.1引出定积分概念的几个问题 143

5.3.2定积分的定义 145

5.3.3定积分的几何意义 146

5.3.4定积分的性质 147

5.4定积分的计算 149

5.4.1积分上限函数与原函数存在定理 150

5.4.2微积分基本公式 151

5.4.3定积分的计算 152

5.5广义积分 157

5.5.1无穷区间上的广义积分 157

5.5.2无界函数的广义积分 158

5.6二重积分 160

5.6.1二重积分的概念 160

5.6.2二重积分的性质 162

5.6.3二重积分的计算 162

5.7积分应用 168

5.7.1定积分的微元法 168

5.7.2平面图形的面积 169

5.7.3立体的体积 171

5.7.4简单经济问题的分析 173

第6章 无穷级数 179

6.1常数项级数 179

6.1.1常数项级数的概念 179

6.1.2常数项级数的基本性质 181

6.2数项级数的敛散性判别法 183

6.2.1正项级数 183

6.2.2正项级数敛散性判别法 183

6.2.3交错级数 189

6.2.4任意项级数 190

6.3幂级数与函数的幂级数展开式 191

6.3.1幂级数的概念 191

6.3.2幂级数的运算与性质 194

6.3.3函数展开成幂级数 196

第7章 微分方程 203

7.1微分方程的基本概念 203

7.2一阶微分方程 205

7.2.1可分离变量的微分方程 206

7.2.2齐次方程 207

7.2.3可化为可分离变量方程的方程 209

7.2.4一阶线性微分方程 211

7.3可降阶的高阶微分方程 215

7.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 215

7.3.2 y”=f（x，y’）型的微分方程 216

7.3.3 y” =f（y，y’）型的微分方程 217

7.4二阶常系数线性微分方程 218

7.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构 218

7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 220

7.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 223

7.5微分方程的简单应用 227

第8章 行列式与矩阵 233

8.1行列式 233

8.1.1行列式的定义 233

8.1.2行列式的性质 235

8.1.3行列式的计算 237

8.2矩阵及其运算 240

8.2.1矩阵的定义 240

8.2.2矩阵的运算 243

8.2.3可逆矩阵 246

8.2.4分块矩阵 249

8.3矩阵的初等变换与标准形矩阵的秩 252

8.3.1初等变换与初等矩阵 252

8.3.2矩阵的标准形 254

8.3.3用初等变换求逆矩阵 254

8.3.4矩阵的秩 256

第9章 向量组的线性相关性 262

9.1向量及其线性运算 262

9.1.1向量的概念 262

9.1.2向量的线性运算 263

9.1.3空间向量的坐标表示 265

9.1.4利用坐标作向量的线性运算 267

9.1.5向量的模与方向余弦 268

9.2空间向量的内积、叉积与混合积 270

9.2.1空间向量的内积 270

9.2.2空间向量的外积 272

9.2.3空间向量的混合积 273

9.3 n维向量组及其线性相关性 273

9.3.1 n维向量 273

9.3.2向量组的线性相关性 274

9.3.3向量组的秩 277

9.4向量组的正交化方法 279

9.4.1 n维向量的内积 279

9.4.2向量组的正交化方法 280

第10章 线性方程组 284

10.1线性方程组解的结构 284

10.1.1齐次线性方程组解的结构 285

10.1.2非齐次线性方程组解的结构 289

10.2线性方程组的求解 292

10.2.1克莱姆法则 292

10.2.2齐次线性方程组的求解 294

10.2.3非齐次线性方程组的求解 296

第11章 特征值与矩阵对角化 302

11.1正交矩阵与正交变换 302

11.2方阵的特征值与特征向量 303

11.3相似矩阵与矩阵可对角化的条件 306

11.3.1相似矩阵 306

11.3.2矩阵可对角化的条件 307

11.4实对称矩阵的对角化 308

11.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 308

11.4.2实对称矩阵的对角化 309

11.5二次型及其标准形 311

11.5.1二次型的定义 311

11.5.2化二次型为标准形 312

11.6正定二次型 314

第12章 随机事件及其概率 318

12.1随机事件与样本空间 318

12.1.1随机事件的概念 318

12.1.2事件间的关系及运算 319

12.1.3基本空间 320

12.2随机事件的概率 321

12.2.1概率的古典定义 321

12.2.2几何概率 323

12.2.3概率的统计定义 324

12.2.4概率的公理化体系 326

12.3条件概率及其基本性质 328

12.3.1条件概率与乘法公式 328

12.3.2全概率公式 329

12.3.3贝叶斯（Bayes）公式 330

12.4事件的相互独立性 331

12.5重复独立试验与二项概率公式 333

第13章 随机变量及其分布 337

13.1随机变量 337

13.1.1随机变量概念 337

13.1.2随机变量的分类 338

13.2随机变量的概率分布 338

13.2.1随机变量的分布函数 338

13.2.2随机变量的分布函数的性质 338

13.2.3随机变量的分布函数的运算 339

13.3离散型随机变量的概率分布 340

13.3.1分布律 340

13.3.2常用离散型分布 341

13.4连续型随机变量的概率密度 343

13.4.1密度函数 343

13.4.2常用分布 344

13.5二维随机变量及概率分布 348

13.5.1二维随机变量的定义及其分布函数 348

13.5.2二维离散型随机变量及其分布 349

13.5.3二维连续型随机变量及其分布 351

13.6随机变量的相互独立性 352

13.7随机变量的函数及其分布 354

13.7.1一维随机变量函数的分布 354

13.7.2二维随机变量函数的分布 355

第14章 随机变量的数字特征与极限定理 362

14.1数学期望 362

14.1.1离散型随机变量的数学期望 362

14.1.2连续型随机变量的数学期望 363

14.1.3随机变量函数的数学期望 366

14.1.4数学期望的性质 368

14.2方差 369

14.2.1方差的定义 370

14.2.2方差计算 370

14.2.3方差的性质 373

14.3协方差与相关系数 375

14.3.1协方差定义 375

14.3.2协方差的性质 376

14.3.3相关系数的定义 378

14.3.4相关系数的性质 378

14.3.5矩的概念 382

14.4大数定律与中心极限定理 382

14.4.1依概率收敛 382

14.4.2切比雪夫不等式 383

14.4.3大数定律 384

14.4.4中心极限定理 386

第15章 数理统计基础 393

15.1简单随机样本 393

15.1.1总体和简单随机样本 393

15.1.2统计量 394

15.1.3频率分布表与直方图 395

15.2抽样分布 396

15.3参数的点估计与区间估计 399

15.3.1参数的点估计 399

15.3.2参数的区间估计 401

15.4正态总体均值与方差的假设检验 403

15.4.1假设检验的基本思想和操作程序 403

15.4.2单个正态总体参数的假设检验 405

附录 410

附表1标准正态分布表 410

附表2泊松分布表 411

附表3 t分布表 413

附表4x2分布表 415

参考文献 418