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第1章 函数与向量 1

1.1　函数及其图形 1

1.2　函数运算与初等函数 8

1.3 向量代数　数量积 向量积 14

1.4　几何曲线与空间曲面 20

习题一 27

习题课 30

复习题一 35

第2章 极限与连续 38

2.1　数列极限　函数极限 38

2.2　函数极限的运算 45

2.3 函数连续性及其在闭域上的性质 52

习题二 59

习题课 61

复习题二 67

第3章　导数与微分 70

3.1　导数、偏导数及其运算 70

3.2　微分与全微分 79

3.3　高阶导数、高阶偏导数 85

3.4　参数方程与隐函数方程微分法 87

习题三 92

习题课 96

复习题三 103

第4章 中值定理与导数的应用 105

4.1　微分中值定理与洛必达法则 105

4.2 函数单调性与凹凸性 113

4.3 函数的极值　拉格朗日乘数法 117

4.4　微分在几何上的应用 123

习题四 130

习题课 133

复习题四 142

第5章　定积分与不定积分 145

5.1　定积分的概念与基本性质 145

5.2　原函数与微积分基本定理 150

5.3　积分法 155

5.4　有理函数的积分 171

5.5　广义积分 177

5.6　定积分的应用 181

习题五 187

习题课 192

复习题五 197

第6章 二重积分与曲线积分 201

6.1　二重积分的概念与性质 201

6.2　二重积分的计算与应用 205

6.3　对弧长、对坐标的曲线积分 214

6.4　格林公式　平面上曲线积分与路径无关的条件 221

习题六 225

习题课 228

复习题六 236

第7章　微分方程 240

7.1　微分方程的基本概念 240

7.2　一阶微分方程 242

7.3　二阶常系数线性微分方程 249

7.4　可降阶的高阶微分方程 254

习题七 257

习题课 259

复习题七 265

第8章　无穷级数 268

8.1　常数项级数的概念和性质 268

8.2　常数项级数的审敛法 271

8.3　幂级数 277

8.4　函数展开成幂级数 283

习题八 288

习题课 291

复习题八 295

附录A　集合与逻辑 298

1　集合及其运算 298

2　常用逻辑符号 299

3　复数与一元二次方程的解 300

附录B　二阶、三阶行列式 302

附录C　常用平面曲线与二次曲面 305

1　常用平面曲线图形 305

2　常用二次曲面图形 307

复习题参考答案 309