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第一章　极限与连续 1

第一节　初等函数 1

第二节　极限定义 4

第三节　极限的运算及两个重要极限 8

第四节　无穷小和无穷大 12

第五节 函数的连续性 15

第二章　导数与微分 22

第一节　导数的概念 22

第二节　基本求导公式及法则 27

第三节　其他求导方法 31

第四节　微分 36

第三章　导数的应用 43

第一节　微分中值定理 43

第二节　洛必达法则 45

第三节 函数的单调性与凹凸性 49

第四节　函数的最值 52

第五节 函数图形的描绘 54

第六节　导数的其他应用 57

第四章　不定积分 61

第一节　不定积分的概念及性质 61

第二节　第一类换元积分法 66

第三节　第二类换元积分法 72

第四节　分部积分法 77

第五章　定积分及应用 83

第一节　定积分的概念 83

第二节　定积分的性质 87

第三节　牛顿-莱布尼茨公式 89

第四节　定积分的换元法 93

第五节　定积分的分部积分法 97

第六节　广义积分 99

第七节　定积分在几何上的应用 103

第八节　定积分在物理上的应用 110

第六章　微分方程 115

第一节　微分方程的基本概念 115

第二节　可分离变量方程 117

第三节　齐次方程 120

第四节　一阶线性微分方程 122

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程 125

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 129

第七章 向量代数与空间解析几何 135

第一节　空间直角坐标系与向量的概念 135

第二节　向量的坐标 138

第三节 向量的数量积和向量积 141

第四节　空间平面的方程 145

第五节　空间直线及其方程 149

第六节　常用空间曲面 154

第七节　空间曲线及其方程 158

第八章 多元函数微分学 162

第一节　多元函数的极限与连续 162

第二节　偏导数 166

第三节　全微分 169

第四节　多元复合函数与隐函数的求导法 171

第五节　多元函数偏导数在几何中的应用 175

第六节　多元函数的极值及其求法 179

第九章　二重积分 185

第一节　二重积分的概念与性质 185

第二节　二重积分的计算 189

第三节　二重积分的应用 194

第十章　级数 198

第一节　数项级数的概念和性质 198

第二节　正项级数及其审敛法 202

第三节　绝对收敛与条件收敛 208

第四节　幂级数 213

第五节 函数展开成幂函数 218

附录　积分表 225

部分参考答案 235