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第一章　函数 1

第一节　函数的概念 1

一、实数 1

二、变量与函数 3

三、具有特性的几类函数 7

习题1.1 9

第二节　反函数与复合函数 11

一、反函数 11

二、复合函数 12

习题1.2 14

第三节　初等函数 15

一、基本初等函数 15

二、初等函数 18

习题1.3 19

第四节　函数模型 19

一、实际问题函数模型举例 19

二、几种常用的经济函数模型 21

习题1.4 25

总习题一 26

第二章　极限与连续 29

第一节　数列的极限 29

一、数列的概念 29

二、数列的极限 30

三、数列极限存在准则 35

习题2.1 37

第二节　函数的极限 37

一、x→∞时函数的极限 37

二、x→x0时函数的极限 40

三、极限的性质 45

习题2.2 47

第三节　无穷小与无穷大 47

一、无穷小量 48

二、无穷大量 51

习题2.3 52

第四节　极限的运算法则 52

一、极限的四则运算法则 53

二、复合函数极限运算法则 55

习题2.4 56

第五节　极限存在准则与两个重要极限 57

一、极限存在准则 57

二、两个重要极限 58

习题2.5 63

第六节　无穷小的比较 64

一、无穷小的比较 64

二、等价无穷小的性质 65

习题2.6 67

模型案例 复利与贴现模型 67

第七节　函数的连续性 70

一、连续与间断的直观描述 70

二、函数连续与间断的概念 72

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 74

四、闭区间上连续函数的性质 76

习题2.7 77

应用研究　椅子能在不平的地面上放稳吗？ 78

总习题二 80

第三章　导数与微分 84

第一节　导数的概念 84

一、两个经典问题——速度与切线 84

二、导数的概念 86

三、函数可导性与连续性的关系 91

四、变化率与边际模型 93

习题3.1 94

第二节　求导法则 95

一、函数的和、差、积、商的求导法则 95

二、反函数的求导法则 97

三、复合函数的求导法则 99

四、求导公式与初等函数的导数 102

习题3.2 104

第三节　高阶导数 106

习题3.3 108

第四节　隐函数与参变量函数的导数 108

一、隐函数求导法 109

二、参变量函数求导法 111

习题3.4 112

第五节　微分 113

一、微分概念的提出 113

二、微分的概念 115

三、微分的几何意义 117

四、微分公式与微分的运算法则 117

五、用微分作近似计算 120

习题3.5 121

第六节　导数与微分在经济学上的简单应用 122

一、边际分析 122

二、弹性分析 123

习题3.6 126

总习题三 127

第四章　一元函数微分学应用 132

第一节　微分中值定理 132

一、罗尔（Rolle）中值定理 132

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 134

三、柯西（Cauchy）中值定理 137

习题4.1 139

第二节　洛必达（L'Hospital）法则 140

一、洛必达法则与0/0，∞／∞型未定式极限 140

二、其他未定式的极限 143

习题4.2 145

第三节　函数的单调性与极值 146

一、函数的单调性判别 146

二、函数的极值 148

三、用函数的单调性与极值证明不等式 153

习题4.3 154

第四节　曲线的凹凸性与拐点 155

习题4.4 160

第五节　函数图形的描绘 160

一、曲线的渐近线 160

二、函数作图的一般步骤 161

习题4.5 165

第六节　泰勒（Taylor）公式 166

习题4.6 170

第七节　优化问题 171

一、函数的最值 171

二、实际问题的最值 172

三、经济学中的优化问题 175

习题4.7 180

应用研究 圆柱形罐头包装尺寸优化模型研究 182

模型案例 光线折射模型 183

总习题四 188

第五章　积分 193

第一节　定积分的概念与性质 193

一、两个典型实例 193

二、定积分的概念 197

三、定积分的几何意义 198

四、定积分的性质 198

习题5.1 201

第二节　原函数与微积分基本公式 202

一、原函数的概念 202

二、原函数存在定理 204

三、微积分基本公式 206

习题5.2 210

第三节　不定积分 211

一、不定积分的概念 211

二、基本积分公式 213

三、不定积分的性质 213

习题5.3 215

第四节　换元积分法 216

一、第一换元积分法 216

二、第二换元积分法 221

习题5.4 226

第五节　分部积分法 229

习题5.5 234

第六节　简单有理式积分与数值积分 235

一、简单有理函数的积分 235

二、数值积分法 239

习题5.6 242

第七节　反常积分 242

一、无穷限的反常积分 243

二、无界函数的反常积分 246

三、Г函数 249

习题5.7 250

第八节　定积分的几何应用 251

一、定积分应用的微元法 251

二、用定积分求平面图形的面积 252

三、用定积分求体积 255

习题5.8 258

第九节　积分在经济学中的应用 259

一、由边际函数求总函数 259

二、由边际函数求总函数的极值 261

三、消费者剩余和生产者剩余 262

习题5.9 263

模型案例 收益流的现值与投资模型 264

总习题五 267

部分习题参考答案与提示 272

参考文献 299