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第1章 预备知识 1

1.1幂级数 1

幂级数的收敛半径 1

幂级数的性质 3

多变数的幂级数 9

1.2解析函数与解析解 10

函数的幂级数展开式 10

解析函数 14

方程的解析解 16

1.3幂级数解法 17

优级数 18

幂级数解法大意 22

例子 24

第2章 函数方程的解析解 32

2.1线性函数方程的解析解 32

简单的线性方程解析解 32

一阶线性函数方程的解析解 41

Schr？der方程的解析解 47

2.2非线性函数方程的解析解 53

一阶非线性函数方程的解析解 53

高阶非线性函数方程的解析解 59

Poincar？方程和B？ttcher方程的解析解 64

2.3迭代函数方程的解析解 68

Babbage型方程的解析解 68

多项式型方程的解析解 77

不变曲线的函数方程解析解 90

注记 101

第3章 不含偏差变元的微分方程的解析解 103

3.1一般常微分方程的解析解 103

一阶常微分方程的解析解 103

一阶常微分方程组的解析解 106

高阶常微分方程的解析解 109

3.2 某些常微分方程的解析解 110

二阶线性微分方程的解析解 110

Jabotinsky微分方程的解析解 124

3.3偏微分方程的解析解 135

一阶非线性偏微分方程的解析解 135

一阶拟线性偏微分方程组的解析解 138

高阶非线性偏微分方程组的解析解 142

第4章 偏差变元不依赖于未知函数的泛函微分方程的解析解 145

4.1线性泛函微分方程的解析解 145

4.2线性泛函微分方程组的解析解 173

中立型线性泛函微分方程组的解析解 173

具有正则奇点滞后型线性泛函微分方程组解析解 181

4.3非线性泛函微分方程的解析解 195

第5章 偏差变元依赖于未知函数的泛函微分方程的解析解 206

5.1一阶迭代泛函微分方程的解析解 206

5.2二阶迭代泛函微分方程的解析解 226

5.3一类n阶迭代微分方程的解析解 262

参考文献 271