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第一章 极限与连续 1

1.函数 1

2.数列的极限 7

3.函数的极限 9

4.无穷小与无穷大 10

5.极限运算法则 12

6.极限存在准则 两个重要极限 15

7.无穷小的比较 19

8.连续函数的运算与初等函数的连续性 21

9.闭区间上连续函数的性质 26

10.综合提高题型 28

第二章 导数与微分 39

1.导数的概念 39

2.导数的基本公式与运算法则 49

3.高阶导数 隐函数及参数方程求导 54

4.微分 60

5.综合提高题型 62

第三章 微分中值定理与导数的应用 71

1.微分中值定理 71

2.洛必达法则 80

3.泰勒公式 87

4.函数的单调性与曲线的凹凸性 90

5.函数的极值与最大值、最小值 98

6.函数图形的描绘 104

7.曲率 109

8.综合提高题型 112

第四章 不定积分 122

1.不定积分的概念与性质 122

2.换元积分法 126

3.分部积分法 131

4.有理函数的积分 135

5.综合提高题型 139

第五章 定积分 143

1.定积分的概念与性质 143

2.微积分基本公式 151

3.定积分的换元法和分部积分法 158

4.广义积分 167

5.综合提高题型 173

第六章 定积分的应用 192

1.定积分在几何上的应用 192

2.定积分在物理学上的应用 208

3.综合提高题型 213

第七章 向量代数与空间解析几何 220

1.向量及其运算 220

2.空间的平面和直线 225

3.空间曲面与空间直线 233

4.综合提高题型 239

第八章 多元函数微分法及其应用 243

1.多元函数的基本概念 243

2.偏导数 248

3.全微分 254

4.多元复合函数的求导法则 258

5.隐函数的求导法则 263

6.多元函数微分学的几何应用 266

7.方向导数与梯度 272

8.多元函数的极值及其求法 276

9.二元函数的泰勒公式 285

10.综合提高题型 288

第九章 重积分 297

1.二重积分 297

2.三重积分 313

3.重积分的应用 321

4.综合提高题型 326

第十章 曲线积分与曲面积分 334

1.对弧长的曲线积分 334

2.对坐标的曲线积分 338

3.格林公式及其应用 343

4.对面积的曲面积分 350

5.对坐标的曲面积分 356

6.高斯公式 通量与散度 361

7.斯托克斯公式 环流量与旋度 367

8.综合提高题型 370

第十一章 无穷级数 381

1.常数项级数的概念和性质 381

2.正项级数的审敛法 388

3.任意项级数的审敛法 395

4.幂级数 403

5.函数展开成幂级数 416

6.傅立叶级数 423

7.一般周期函数的傅立叶级数 429

8.综合提高题型 432

第十二章 常微分方程 444

1.微分方程的基本概念 444

2.可分离变量的微分方程 447

3.齐次微分方程 451

4.一阶线性微分方程 457

5.全微分方程 465

6.可降阶的高阶微分方程 469

7.高阶线性微分方程解的结构 476

8.常系数齐次线性微分方程 480

9.常系数非齐次线性微分方程 482

10.欧拉方程 490

11.微分方程的幂级数解法 492

12.综合提高题型 493