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第一章 多项式 1

1 数域 1

2 一元多项式 3

3 整除的概念 8

4 最大公因式 11

5 因式分解定理 17

6 重因式 21

7 多项式函数 24

8 复系数与实系数多项式的因式分解 26

9 有理系数多项式 29

10 多元多项式 34

11 对称多项式 40

习题 44

第二章 行列式 50

1 引言 50

2 排列 51

3 n级行列式 54

4 n级行列式的性质 60

5 行列式的计算 67

6 行列式按一行（列）展开 72

7 克兰姆（Cramer）法则 81

8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则 87

习题 95

第三章 线性方程组 102

1 消元法 102

2 n维向量空间 110

3 线性相关性 114

4 矩阵的秩 123

5 线性方程组有解判别定理 132

6 线性方程组解的结构 136

7 二元高次方程组 144

习题 149

第四章 矩阵 157

1 矩阵的概念 157

2 矩阵的运算 159

3 矩阵乘积的行列式与秩 171

4 矩阵的逆 173

5 矩阵的分块 177

6 初等矩阵 183

习题 189

第五章 二次型 196

1 二次型的矩阵表示 196

2 标准形 201

3 唯一性 211

4 正定二次型 216

习题 222

第六章 线性空间 227

1 集合·映射 227

2 线性空间的定义与简单性质 232

3 维数·基与坐标 236

4 基变换与坐标变换 240

5 线性子空间 244

6 子空间的交与和 247

7 子空间的直和 252

8 线性空间的同构 254

习题 257

第七章 线性变换 263

1 线性变换的定义 263

2 线性变换的运算 265

3 线性变换的矩阵 271

4 特征值与特征向量 280

5 对角矩阵 289

6 线性变换的值域与核 293

7 不变子空间 296

8 若当（Jordan）标准形介绍 302

习题 304

第八章 λ-矩阵 311

1 λ-矩阵 311

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 312

3 不变因子 318

4 矩阵相似的条件 322

5 初等因子 325

6 若当（Jordan）标准形的理论推导 329

习题 335

第九章 欧几里得空间 338

1 定义与基本性质 338

2 标准正交基 344

3 同构 350

4 正交变换 351

5 子空间 354

6 对称矩阵的标准形 356

7 向量到子空间的距离·最小二乘法 365

8 酉空间介绍 368

习题 370

第十章 代数基本概念介绍 376

1 群的定义与例子 376

2 群的简单性质·子群 381

3 同构 385

4 环与域 387

5 子环·子域·同构 392

习题 395

附录 关于连加号“Σ” 398