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第一章 建构主义的数学观 1

第一节 从绝对主义到可谬主义 1

一、哲学上的绝对主义 1

二、数学上的绝对主义 3

柏拉图主义 3

基础主义 5

三、绝对主义数学观的困难 11

柏拉图主义的缺陷 11

基础主义的失败 12

四、对绝对主义数学观的批判 13

数学知识的本质 13

可谬主义 15

第二节 从拟经验主义到建构主义 18

一、从拟经验主义的角度看数学知识的建构性 18

经验主义在数学哲学的复兴 18

拉卡托斯的拟经验主义 19

拟经验主义对数学性质的哲学分析 20

二、数学知识的建构性：一个个案分析 21

欧拉定理及其证明 21

欧拉定理证明过程中的协商 23

重新认识数学证明的意义 26

三、数学知识的主观性与客观性 27

社会建构主义：作为一个数学哲学 27

对话：数学的一个隐喻 28

主观数学知识与客观数学知识 34

第二章 建构主义的数学教育观 38

第一节 认知建构主义的教育价值与理论缺陷 38

一、皮亚杰的认知发展理论 38

图式的概念 40

认知发展的三个基本过程 40

认知发展的阶段 43

二、皮亚杰关于学习的原理 46

学习从属于发展 46

知觉受制于心理运算 46

学习是儿童的一个心理建构活动 47

错误是有意义的学习所必要的 48

否定是有意义的学习的一个重要环节 49

三、皮亚杰理论的数学认识论意义 51

四、皮亚杰认知发展理论的教育价值及缺陷 54

第二节 激进建构主义对数学教育的影响：分析与批判 57

一、激进建构主义思想的起源 57

二、激进建构主义的基本假设及哲学立场分析 59

三、支持激进建构主义的其他理论研究 61

脑神经生理学研究 61

认知结构差异的研究 62

数学思维类型研究 64

四、激进建构主义的数学教育观 66

数学知识观 66

数学学习观 67

数学教学观 68

数学评价观 68

五、激进建构主义的合理性与局限性 68

知识主观主义和相对主义 71

教学中放任学生自由建构 71

忽视群体和社会因素的作用 72

第三节 社会建构主义的学习观、教学观及评论 72

一、社会建构主义的心理学基础 72

发生学方法 73

高级心理功能的社会起源 75

维果斯基对社会建构主义的贡献 77

二、社会建构主义对数学学习的本质分析 78

对话：作为数学学习的一个隐喻 78

数学学习中符号工具和修辞的作用 80

三、社会建构主义学习理论的基本立场 85

从机械反映到能动的建构 85

从个人建构到社会建构 86

学习个体与社会文化：从对立走向弥合 87

四、社会建构主义对数学教育的涵义 87

数学学习观 87

数学教育观 90

五、对社会建构主义的评论——兼与认知建构主义、激进建构主义比较 91

第三章 建构主义：走向教育实践 96

第一节 建构主义理论对传统数学教学的挑战 96

一、传统数学教学设计的几种偏向 97

二、建构主义向传统教学设计的挑战 100

三、重建数学课堂教学 104

打破单一化的设计模式 104

平等的讨论 108

小组协作学习 109

课堂教学：教师学习的一个场所 111

数学意义的协商 111

第二节“基于问题的数学学习”之省思 113

一、PBL的特征 113

什么是PBL 113

一个数学教学案例 117

PBL对数学教学的意义 125

二、PBL之省思 127

数学学习：围绕问题组织还是围绕学科知识组织 128

建构主义与PBL 130

第三节 建构主义与当前我国数学课程改革 135

一、为什么需要建构主义 135

促进对传统数学教学的批判与反思 135

作为数学教学改革的理论基础 139

二、建构主义应用于数学教育：必要的反思 140

认识理论还是教学方法 140

个人建构还是文化传承 142

合作学习是否是最佳方式 144

直接教学是否完全无用 144

是否考虑数学知识类型的差异 145

三、基于建构主义的数学课程改革：需进一步做好的几项工作 148

突出教师在课程改革过程中的主体地位 148

把数学教师的培训工作放在课程改革最突出的地位 149

积极做好教育评价改革工作 150

第四章 超越建构主义：情境认知理论 152

第一节 学习理论发展的简单梳理 152

一、早期学习理论：经验性的结论 153

心理训练理论 153

自然展开说 154

统觉理论 154

二、行为主义理论：基于实验的方法 155

三、认知学习理论：关注学习的内在过程 158

第二节 情境认知理论：教育的另一个视角 162

一、当今教育面临的困境 162

二、情境认知理论的兴起 163

三、情境认知理论：教育心理学的分析 164

四、情境认知理论：人类学的分析 170

第三节 情境认知理论与其他学习理论的辨析 174

一、情境认知理论与行为主义、信息加工理论的比较 174

知识观 174

学习观 175

教学观 175

二、情境认知理论对建构主义的超越 176

从关注内部建构到关注外部环境 176

从以学生为中心到强调实践共同体 177

从获得意义到个人身份形成 178

第四节 情境认知理论对数学教学的启示 178

一、数学知识应植根于情境脉络之中 178

二、通过运用来理解数学 179

三、数学学习是一个文化浸润的过程 180

四、真实的学习评价 181

第五节 情境认知理论应用于数学教育：面临的问题与前景 182

一、行动植根于它发生的具体情境之中 183

二、在不同的任务之间知识不能迁移 185

三、抽象性的训练没有什么作用，真正的学习发生在“真实性情境”中 187

四、教学必须在一个高度社会化的情境中进行 189

结语 191

参考文献 194

附录一 214

附录二 223

致谢 234