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微积分 上 第2版pdf电子书版本下载

微积分  上  第2版
  • 苏德矿,吴明华主编;金蒙伟,杨起帆编 著
  • 出版社: 北京:高等教育出版社
  • ISBN:7040217872
  • 出版时间:2007
  • 标注页数:410页
  • 文件大小:11MB
  • 文件页数:422页
  • 主题词:微积分-高等学校-教材

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图书目录

第一章 函数与极限 1

1 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 具有某些特性的函数 7

习题1-1 11

2 数列极限 14

2.1 数列极限的概念 14

2.2 收敛数列的性质 20

2.3 数列极限存在的准则 23

2.4 数列极限存在的准则(续) 29

习题1-2 32

3 函数极限 34

3.1 函数极限的概念 34

3.2 函数极限的性质 38

3.3 函数极限存在的准则 40

3.4 函数极限存在的准则(续) 42

3.5 无穷小量、无穷大量、阶的比较 44

3.6 两个重要极限 47

3.7 极限在经济中的应用 51

习题1-3 54

4 函数的连续性 57

4.1 函数连续的概念 57

4.2 连续函数的局部性质 60

4.3 闭区间上连续函数的性质 62

4.4 初等函数在其定义域区间上的连续性 64

4.5 闭区间上连续函数性质的证明 67

4.6 一致连续 70

习题1-4 73

第一章综合题 74

第二章 导数与微分 76

1 导数 76

1.1 导数的概念 76

1.2 导数的基本公式与运算法则 81

1.3 隐函数的导数 90

1.4 高阶导数 93

1.5 导数在实际中的应用 98

习题2-1 100

2 微分 105

2.1 微分的概念 105

2.2 微分的基本性质 108

2.3 近似计算与误差估计 113

2.4 高阶微分 114

习题2-2 115

第二章综合题 116

第三章 微分中值定理及导数的应用 118

1 微分中值定理 118

1.1 费马定理、最大(小)值 118

1.2 罗尔定理 121

1.3 拉格朗日定理、函数的单调区间 122

1.4 柯西定理 125

1.5 函数的单调区间与极值 127

习题3-1 131

2 未定式的极限 133

2.1 0/0型未定式的极限 133

2.2 ∞/∞型未定式的极限 136

2.3 其他类型未定式的极限 138

习题3-2 141

3 泰勒定理及应用 142

3.1 泰勒定理 142

3.2 几个常用函数的麦克劳林公式 145

3.3 带有佩亚诺余项的泰勒公式 147

3.4 泰勒公式的应用 149

习题3-3 152

4 数学建模(一) 153

习题3-4 159

5 函数图形的凹凸性与拐点 159

习题3-5 163

6 函数图形的描绘 163

6.1 曲线的渐近线 163

6.2 函数图形的描绘 164

习题3-6 166

7 导数在经济中的应用 167

7.1 经济中常用的一些函数 167

7.2 边际分析 169

7.3 弹性分析 171

习题3-7 175

8 曲率 177

8.1 曲率 177

8.2 曲率圆 180

习题3-8 182

9 方程的近似根 182

9.1 图解法 183

9.2 数值法 183

习题3-9 189

第三章综合题 190

第四章 不定积分 191

1 不定积分的概念 191

1.1 原函数与不定积分 191

1.2 基本积分 192

1.3 不定积分的性质 193

习题4-1 195

2 不定积分的几种基本方法 195

2.1 凑微分法(第一换元法) 195

2.2 变量代换法(第二换元法) 198

2.3 分部积分法 202

习题4-2 205

3 某些特殊类型函数的不定积分 207

3.1 有理函数的不定积分 207

3.2 三角函数有理式的不定积分 213

3.3 某些无理函数的不定积分 217

习题4-3 221

第四章综合题 222

第五章 定积分及其应用 224

1 定积分概念 224

1.1 定积分的定义 224

1.2 可积函数类 229

习题5-1 231

2 定积分的性质和基本定理 231

2.1 定积分的基本性质 232

2.2 微积分学基本定理 236

习题5-2 239

3 定积分的计算方法 241

3.1 几种基本的定积分计算方法 241

3.2 几种简化的定积分计算方法 245

习题5-3 250

4 定积分的应用 252

4.1 平面图形的面积 252

4.2 立体及旋转体的体积 256

4.3 微元法及应用 258

4.4 定积分在物理中的应用 267

4.5 定积分在经济中的应用 272

习题5-4 274

5 反常积分 276

5.1 无穷区间上的反常积分 277

5.2 无界函数的反常积分 279

5.3 反常积分收敛性的判别法 282

5.4 Г函数 289

习题5-5 290

6 定积分的近似计算 292

6.1 矩形法 292

6.2 梯形法 293

6.3 抛物线法 293

习题5-6 295

第五章综合题 296

第六章 常微分方程 298

1 基本概念 298

习题6-1 302

2 可分离变量方程 303

2.1 可分离变量方程 303

2.2 齐次微分方程 306

习题6-2 309

3 一阶线性微分方程 309

3.1 一阶线性微分方程 309

3.2 伯努利方程 314

习题6-3 315

4 全微分方程 316

习题6-4 318

5 可降阶的二阶微分方程 318

5.1 d2y/dx2=f(x)型微分方程 318

5.2 d2y/dx2=f(x,dy/dx)微分方程 319

5.3 d2y/dx2=f(y,dy/dx)型微分方程 322

习题6-5 323

6 二阶线性微分方程解的结构 323

习题6-6 327

7 二阶常系数线性微分方程的解法 328

7.1 二阶常系数线性齐次方程及其解法 328

7.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法 331

7.3 欧拉方程 340

习题6-7 341

8 常系数线性微分方程组 342

习题6-8 344

9 二阶变系数线性微分方程的一般解法 344

9.1 降阶法 344

9.2 常数变易法 346

习题6-9 348

10 数学建模(二)——微分方程在几何、物理中的应用举例 349

11 差分方程 355

11.1 差分方程的基本概念 355

11.2 一阶线性差分方程 357

11.3 二阶常系数线性差分方程 361

习题6-11 364

第六章综合题 364

附录Ⅰ 基本初等函数与极坐标方程的图形 366

附录Ⅱ 线性空间与映射 371

附录Ⅲ 可积函数类的证明 376

附录Ⅳ 积分表 382

习题答案 390

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