图书介绍
微积分 上 第2版pdf电子书版本下载
- 苏德矿,吴明华主编;金蒙伟,杨起帆编 著
- 出版社: 北京:高等教育出版社
- ISBN:7040217872
- 出版时间:2007
- 标注页数:410页
- 文件大小:11MB
- 文件页数:422页
- 主题词:微积分-高等学校-教材
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微积分 上 第2版PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 函数与极限 1
1 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.2 具有某些特性的函数 7
习题1-1 11
2 数列极限 14
2.1 数列极限的概念 14
2.2 收敛数列的性质 20
2.3 数列极限存在的准则 23
2.4 数列极限存在的准则(续) 29
习题1-2 32
3 函数极限 34
3.1 函数极限的概念 34
3.2 函数极限的性质 38
3.3 函数极限存在的准则 40
3.4 函数极限存在的准则(续) 42
3.5 无穷小量、无穷大量、阶的比较 44
3.6 两个重要极限 47
3.7 极限在经济中的应用 51
习题1-3 54
4 函数的连续性 57
4.1 函数连续的概念 57
4.2 连续函数的局部性质 60
4.3 闭区间上连续函数的性质 62
4.4 初等函数在其定义域区间上的连续性 64
4.5 闭区间上连续函数性质的证明 67
4.6 一致连续 70
习题1-4 73
第一章综合题 74
第二章 导数与微分 76
1 导数 76
1.1 导数的概念 76
1.2 导数的基本公式与运算法则 81
1.3 隐函数的导数 90
1.4 高阶导数 93
1.5 导数在实际中的应用 98
习题2-1 100
2 微分 105
2.1 微分的概念 105
2.2 微分的基本性质 108
2.3 近似计算与误差估计 113
2.4 高阶微分 114
习题2-2 115
第二章综合题 116
第三章 微分中值定理及导数的应用 118
1 微分中值定理 118
1.1 费马定理、最大(小)值 118
1.2 罗尔定理 121
1.3 拉格朗日定理、函数的单调区间 122
1.4 柯西定理 125
1.5 函数的单调区间与极值 127
习题3-1 131
2 未定式的极限 133
2.1 0/0型未定式的极限 133
2.2 ∞/∞型未定式的极限 136
2.3 其他类型未定式的极限 138
习题3-2 141
3 泰勒定理及应用 142
3.1 泰勒定理 142
3.2 几个常用函数的麦克劳林公式 145
3.3 带有佩亚诺余项的泰勒公式 147
3.4 泰勒公式的应用 149
习题3-3 152
4 数学建模(一) 153
习题3-4 159
5 函数图形的凹凸性与拐点 159
习题3-5 163
6 函数图形的描绘 163
6.1 曲线的渐近线 163
6.2 函数图形的描绘 164
习题3-6 166
7 导数在经济中的应用 167
7.1 经济中常用的一些函数 167
7.2 边际分析 169
7.3 弹性分析 171
习题3-7 175
8 曲率 177
8.1 曲率 177
8.2 曲率圆 180
习题3-8 182
9 方程的近似根 182
9.1 图解法 183
9.2 数值法 183
习题3-9 189
第三章综合题 190
第四章 不定积分 191
1 不定积分的概念 191
1.1 原函数与不定积分 191
1.2 基本积分 192
1.3 不定积分的性质 193
习题4-1 195
2 不定积分的几种基本方法 195
2.1 凑微分法(第一换元法) 195
2.2 变量代换法(第二换元法) 198
2.3 分部积分法 202
习题4-2 205
3 某些特殊类型函数的不定积分 207
3.1 有理函数的不定积分 207
3.2 三角函数有理式的不定积分 213
3.3 某些无理函数的不定积分 217
习题4-3 221
第四章综合题 222
第五章 定积分及其应用 224
1 定积分概念 224
1.1 定积分的定义 224
1.2 可积函数类 229
习题5-1 231
2 定积分的性质和基本定理 231
2.1 定积分的基本性质 232
2.2 微积分学基本定理 236
习题5-2 239
3 定积分的计算方法 241
3.1 几种基本的定积分计算方法 241
3.2 几种简化的定积分计算方法 245
习题5-3 250
4 定积分的应用 252
4.1 平面图形的面积 252
4.2 立体及旋转体的体积 256
4.3 微元法及应用 258
4.4 定积分在物理中的应用 267
4.5 定积分在经济中的应用 272
习题5-4 274
5 反常积分 276
5.1 无穷区间上的反常积分 277
5.2 无界函数的反常积分 279
5.3 反常积分收敛性的判别法 282
5.4 Г函数 289
习题5-5 290
6 定积分的近似计算 292
6.1 矩形法 292
6.2 梯形法 293
6.3 抛物线法 293
习题5-6 295
第五章综合题 296
第六章 常微分方程 298
1 基本概念 298
习题6-1 302
2 可分离变量方程 303
2.1 可分离变量方程 303
2.2 齐次微分方程 306
习题6-2 309
3 一阶线性微分方程 309
3.1 一阶线性微分方程 309
3.2 伯努利方程 314
习题6-3 315
4 全微分方程 316
习题6-4 318
5 可降阶的二阶微分方程 318
5.1 d2y/dx2=f(x)型微分方程 318
5.2 d2y/dx2=f(x,dy/dx)微分方程 319
5.3 d2y/dx2=f(y,dy/dx)型微分方程 322
习题6-5 323
6 二阶线性微分方程解的结构 323
习题6-6 327
7 二阶常系数线性微分方程的解法 328
7.1 二阶常系数线性齐次方程及其解法 328
7.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法 331
7.3 欧拉方程 340
习题6-7 341
8 常系数线性微分方程组 342
习题6-8 344
9 二阶变系数线性微分方程的一般解法 344
9.1 降阶法 344
9.2 常数变易法 346
习题6-9 348
10 数学建模(二)——微分方程在几何、物理中的应用举例 349
11 差分方程 355
11.1 差分方程的基本概念 355
11.2 一阶线性差分方程 357
11.3 二阶常系数线性差分方程 361
习题6-11 364
第六章综合题 364
附录Ⅰ 基本初等函数与极坐标方程的图形 366
附录Ⅱ 线性空间与映射 371
附录Ⅲ 可积函数类的证明 376
附录Ⅳ 积分表 382
习题答案 390