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1 绪论 1

1.1 数值分析的任务与特点 1

1.2 误差 4

1.3 泰勒级数 9

1.4 重要的Qbasic程序段 11

思考题与习题 12

2 非线性方程的数值解法 14

2.1 问题的描述与基本思路 14

2.2 根的隔离与初值估计 15

2.3 简单迭代法 18

2.4 Aitken迭代法 23

2.5 Newton法 25

2.6 Newton下山法 29

2.7 弦位法 31

2.8 迭代法的收敛阶 35

2.9 Lin-Bairstow法 36

思考题与习题 42

3 线性方程组的直接解法 44

3.1 引言 44

3.2 Gauss消去法 47

3.3 Gauss主元素消去法 51

3.4 追赶法 57

3.5 Gauss-Jordan消去法 61

3.6 LU分解法 66

3.7 LDLT分解法 71

思考题与习题 75

4 方程组的迭代解法 77

4.1 引言 77

4.2 解线性方程组的简单迭代法 80

4.3 解线性方程组的Gauss-Seidel法 86

4.4 解线性方程组的逐次超松弛法 89

4.5 解非线性方程组的Jacobi迭代法 92

4.6 解非线性方程组的Gauss-Seidel迭代法 96

4.7 解非线性方程组的Newton-Raphson法 98

思考题与习题 102

5 插值法 105

5.1 基本概念 105

5.2 Lagrange插值法 107

5.3 分段插值 113

5.4 Newton插值 117

5.5 等距节点插值 121

5.6 三次样条插值 124

5.7 数值微分 130

思考题与习题 133

6 最小二乘法与曲线拟合 135

6.1 前言 135

6.2 直线拟合 137

6.3 多项式拟合 145

6.4 线性最小二乘法 149

6.5 非线性最小二乘法 154

思考题与习题 159

7 数值积分 162

7.1 引言 162

7.2 Newton-Cotes求积公式 164

7.3 复化求积公式 168

7.4 数值积分的精度与误差 173

7.5 加速求积公式 177

7.6 Gauss-Legendre求积公式 183

思考题与习题 190

8 常微分方程的数值解法 191

8.1 引言 191

8.2 Euler法与改进的Euler法 193

8.3 Runge-Kutta法 200

8.4 Adams法 204

8.5 常微分方程组及高阶常微分方程初值问题的数值解法 210

8.6 常微分方程边值问题的数值解法 219

思考题与习题 230

参考文献 232