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第一章 微分几何 1

1.1 三维空间中的曲线 1

1.2 三维空间中的曲面 9

1.3 曲面的第一、二基本形式 17

1.4 曲面的曲率 22

1.5 测地线 33

1.6 张量简述 42

习题 55

第二章 线性空间 59

2.1 线性空间 59

2.2 线性变换 65

2.3 线性变换的本征值与本征向量 74

2.4 内积空间 76

2.5 正交化法 81

2.6 自伴算子 84

2.7 等距变换 88

2.8 正规变换的本征值与本征向量 89

2.9 平方可积函数空间 94

2.10 完备正交归一函数集 96

2.11 多项式逼近 100

2.12 完备正交归一集的例子 104

2.13 Sturm-Liouvillc系统——正交多项式 111

附录 勒贝格积分（Lebesgue Integration）概念 119

习题 120

第三章 变分法 126

3.1 泛函和泛函的极值问题 126

3.2 最简泛函的欧拉方程 129

3.3 依赖多个函数的泛函 133

3.4 泛函的变分 135

3.5 重积分所表示的泛函极值问题 137

3.6 变动边界的变分问题 139

3.7 泛函的条件极值问题 146

3.8 变分问题的直接解法 153

3.9 微分方程边值问题的变分解 157

3.10 应用于本征值问题 159

3.11 用变分法求电磁波传输线特性阻抗 163

习题 169

第四章 渐近方法 172

4.1 量级符号 172

4.2 渐近展开 174

4.3 渐近展开式的运算 178

4.4 积分的渐近展开式 182

4.5 最陡下降法 187

4.6 驻定相位法 192

4.7 常微分方程的渐近解 195

习题 199

第五章 格林函数 202

5.1 格林函数的引入 202

5.2 格林函数与δ函数 206

5.3 一维格林函数 209

5.4 三维情形下的格林函数 216

5.5 在电磁学中的应用 219

5.6 径向格林函数 224

5.7 在衍射问题中的应用 232

5.8 与时间有关的格林函数：一阶方程 235

5.9 波动方程 240

5.10 矢量方程与并矢格林函数 245

习题 250

第六章 积分方程 254

6.1 基本概念 254

6.2 迭代法 255

6.3 算子的范数 257

6.4 巴拿赫空间中的迭代法 262

6.5 非线性方程的迭代法 265

6.6 可分核 269

6.7 普遍的有限秩核 271

6.8 全连续算子 276

6.9 全连续厄密算子 283

6.10 全连续算子的弗雷德霍姆择一定理 294

6.11 积分方程的数值计算 296

习题 300