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第1章 矢量分析 1

1.1 矢量及其运算 1

1.1.1 矢量的加法和减法 2

1.1.2 矢量与数量的乘法 2

1.1.3 数量积 2

1.1.4 矢量积 3

1.1.5 三矢量积 5

1.2 坐标系 5

1.2.1 曲线正交坐标系 6

1.2.2 直角坐标系 8

1.2.3 柱坐标系 9

1.2.4 球坐标系 11

1.3 矢性函数 14

1.3.1 矢性函数的概念 14

1.3.2 矢端曲线 14

1.3.3 矢性函数的极限和连续性 15

1.4 矢性函数的导数与微分 16

1.4.1 矢性函数的导数 16

1.4.2 导矢的几何意义 17

1.4.3 矢性函数的求导法则 17

1.5 矢性函数的积分 18

1.5.1 矢性函数的不定积分 18

1.5.2 矢性函数的定积分 18

总习题一 19

第2章 场论 21

2.1 场 21

2.1.1 场的概念 21

2.1.2 数量场的等值面 21

2.1.3 矢量场的矢量线 22

习题2.1 25

2.2 数量场的方向导数和梯度 25

2.2.1 方向导数 25

2.2.2 梯度 29

习题2.2 31

2.3 矢量场的通量及散度 32

2.3.1 通量 33

2.3.2 散度 36

习题2.3 40

2.4 矢量场的环量及旋度 41

2.4.1 环量 41

2.4.2 旋度 44

习题2.4 47

2.5 几种重要的矢量场 48

2.5.1 有势场 48

2.5.2 管形场 51

2.5.3 调和场 53

习题2.5 53

2.6 平面矢量场 54

2.6.1 平行平面场 54

2.6.2 平面矢量场的通量与散度 58

习题2.6 60

总习题二 61

第3章 拉普拉斯算子与哈密顿算子 63

3.1 拉普拉斯算子 63

3.2 哈密顿算子 63

总习题三 68

习题答案 70

参考文献 92