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第一章　随机事件与概率 1

第一节　随机事件 1

一、随机现象 1

二、随机试验 1

三、样本空间与随机事件 2

四、事件间的关系及其运算 3

第二节　随机事件的概率 6

一、概率的统计定义 6

二、概率的古典定义 7

三、概率的几何定义 11

第三节　概率的公理化体系 13

第四节　条件概率　事件的独立性 16

一、条件概率 16

二、乘法定理 18

三、事件的独立性 19

第五节　全概率公式　贝叶斯公式 22

一、全概率公式 22

二、贝叶斯（Bayes）公式 23

第六节　重复独立试验 24

习题一 26

第二章　随机变量及其分布 30

第一节　随机变量的概念 30

第二节　离散型随机变量及其分布 31

第三节　随机变量的分布函数 37

第四节　连续型随机变量及其分布 40

第五节　随机变量函数的分布 48

一、离散型情况 48

二、连续型情况 50

习题二 53

第三章　二维随机变量及其分布 57

第一节　二维离散型随机变量 57

一、二维离散型随机变量的联合分布 57

二、边缘分布 60

第二节　二维连续型随机变量 62

一、联合分布函数 62

二、边缘分布 66

第三节 随机变量的独立性 68

第四节　条件分布 70

一、离散型随机变量的条件分布 70

二、连续型随机变量的条件分布 72

第五节　两个随机变量函数的分布 75

一、离散型随机变量函数的分布 75

二、连续型随机变量函数的分布 75

习题三 79

第四章　随机变量的数字特征 82

第一节　数学期望 82

一、离散型随机变量的数学期望 82

二、连续型随机变量的数学期望 85

三、随机变量函数的数学期望 86

四、二维随机变量函数的数学期望 88

五、数学期望的性质 91

第二节　方差 91

一、方差的定义 92

二、方差的性质 94

第三节　协方差与相关系数 95

一、协方差 95

二、相关系数 97

第四节　矩与协方差阵 101

习题四 102

第五章　大数定律与中心极限定理 105

第一节　大数定律 105

第二节　中心极限定理 108

习题五 112

第六章　数理统计的基本概念 113

第一节　总体和样本 113

第二节　总体分布的近似描述 114

一、频率直方图 114

二、样本分布函数 116

第三节　统计量 118

第四节　常用统计量的分布 121

一、三个重要分布 121

二、常用统计量的分布 124

习题六 127

第七章　参数估计 130

第一节　点估计 130

一、矩估计 130

二、极大似然估计 132

第二节　估计量的评选标准 137

一、无偏性 137

二、有效性 138

三、一致性 139

第三节　区间估计的基本概念 139

一、双侧置信区间 139

二、单侧置信区间 140

三、求置信区间的一般步骤 140

第四节 正态总体下未知参数的置信区间 141

一、一个正态总体均值的区间估计 141

二、一个正态总体方差的区间估计 143

三、两个正态总体的区间估计 145

习题七 149

第八章　假设检验 152

第一节　假设检验的概念与步骤 152

一、假设检验的例子和概念 152

二、假设检验的基本原理与方法 154

第二节　正态总体均值的假设检验 156

一、单个正态总体N（μ，σ2）均值的假设检验 157

二、两个正态总体均值的假设检验 162

第三节　正态总体方差的假设检验 165

一、单个正态总体N（μ，σ2）方差的假设检验 166

二、两个正态总体方差的检验 168

第四节　非正态总体下参数的假设检验 170

第五节　总体分布函数的假设检验 171

习题八 175

第九章 回归分析与方差分析 178

第一节　一元线性回归分析 178

一、回归分析问题 178

二、一元线性回归模型 178

三、参数a与b的估计 180

四、回归系数的显著性检验 183

五、预测与控制 186

第二节　线性化问题 189

第三节　多元线性回归分析简介 192

一、多元线性回归的数学模型 192

二、多元线性回归模型的假设检验 193

第四节　单因子方差分析 193

一、单因素方差分析问题 194

二、单因素方差分析的数学模型 195

第五节　双因子方差分析简介 199

习题九 202

附表 205

习题答案 219

参考文献 230