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第1章 集合论基础 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 关系与映射 3

1.3 序与集论公理 8

1.4 序数与超限归纳法 10

练习1 11

第2章 拓扑空间及其基本概念 12

2.1 度量空间 12

2.2 拓扑空间的概念与例子 21

2.3 基本点集与子空间 23

2.4 网与网收敛 27

2.5 拓扑的比较、拓扑基与拓扑子基 33

2.6 连续映射与同胚映射 38

练习2 41

第3章 分离性公理与可数性公理 44

3.1 分离性公理 44

3.2 可数性公理 51

3.3 Uryson引理与Tietze扩张定理 55

3.4 A2空间的度量化 60

练习3 63

第4章 紧性与广义紧性 65

4.1 紧空间 65

4.2 可数紧与列紧 72

4.3 局部紧、仿紧与单点紧化 78

练习4 85

第5章 拓扑空间的运算 87

5.1 和空间 87

5.2 乘积空间 89

5.3 商空间 94

练习5 98

第6章 连通性 100

6.1 连通空间 100

6.2 局部连通空间 105

6.3 道路连通空间 107

练习6 110

第7章 完备度量空间 112

7.1 度量空间的完备性 112

7.2 度量空间的完备化 115

7.3 紧度量空间 118

练习7 119

第8章 基本群 121

8.1 同伦与同伦等价 121

8.2 同伦道路与基本群 126

8.3 S1上的覆盖同伦与基本群 132

8.4 基本群计算实例 137

练习8 142

第9章 用覆盖刻画的拓扑空间 144

9.1 覆盖性质的基本概念 145

9.2 σ仿Lindelof空间的乘积性 147

9.3 狭义拟仿紧的逆极限性质 155

9.4 强次亚紧空间 159

9.5 可膨胀空间类的逆极限与Tychonoff积 163

9.6 集体次正规空间的逆极限 168

练习9 173

第10章 遗传覆盖性质 175

10.1 遗传可遮空间 175

10.2 遗传弱次亚紧与弱次亚紧 183

10.3 完全仿紧空间 189

10.4 完全次仿紧空间 196

练习10 201

参考文献 203

索引 207