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第1章 简介 1

1引言 1

2一个整除问题 2

第2章 Lie群论 16

1Lie群与Lie代数的构造 19

2 Lie群与Lie代数的线性表示 22

3齐性流形与Lie群的子群 27

4 Lie群与齐性流形的拓扑 37

第3章 基本概念 41

1 Lie代数与结合代数的定义与构造 43

2线性变换的代数，微分 47

3结合代数与Lie代数的内微分 53

4低维Lie代数的决定 57

5表示与模 62

6一些基本的模运算 69

7理想，可解性，幂零性 74

8基域的扩张 79

9幂零元弱闭组 84

10 Engel定理 89

第4章 简单例子 92

1 Lie代数 92

2子代数，理想，商代数 97

3单代数 102

4直和 110

5导出列与降中心链 112

6 Killing型 118

第5章 拓扑代数与Lie氏群 126

1拓扑群 127

2拓扑域与拓扑环 143

3 Lie氏群 145

4 Lie氏代数 153

5 Lie氏代数的子代数 159

第6章 紧致Lie群，复半单纯Lie代数 164

1 Weyl定理 164

2紧致Lie代数 166

3紧致群的最大环面 169

4一个基本定理 174

5紧致群的图解 182

6紧致Lie代数的自同构 184

7复半单纯Lie群的表现 190

8实半单纯Lie群的表现 197

9球函数 200

第7章 对称Riemann空间 203

1对称旁集空间 203

2对称Riemann空间 211

3对称Riemann空间的例子 219

4半单Lie代数 231

第8章 表示和特征标 240

1线性表示通论 240

2特征标理论 250

第9章 单Lie代数的表示 260

1表示与模 260

2 sl （2，C）的表示 262

3通用包络代数 265

4 Verma模 267

5有限维不可约g模 268

6 Weyl特征与维数公式 271

第10章 量子力学的基本概念 275

1波函数 275

2 Hilbert空间 279

3线性算符 285

4超极大算符 288

5分离变量 293

6有心力场中的一个电子 296

7微扰理论 302

8角动量和无穷小旋转 304

第11章 群及其表示 310

1线性变换 310

2群 319

3表示的等价性和可约性 327

4 Abel群的表示 334

5唯一性定理 341

6 Kronecker乘积变换 344

7与给定表示的所有算符可对易的算符 349

8有限群的表示／ 355

9群的特征标 363

第12章 平移，旋转和Lorentz变换／ 368

1 Lie群及其无穷小变换 368

2么正群SU（2）和旋转群？3 378

3旋转群？3的表示 385

4例子和应用 391

5选择定则和强度定则 401

6 Lorentz群的表示 406

第13章 自旋电子 417

1自旋 417

2自旋电子的波函数 420

3 Dirac波动方程 428

4二分量旋量 434

5多电子问题，多重结构，Zeeman效应 439

第14章 置换群与不相容原理 446

1全同粒子的共振 446

2不相容原理和周期系 456

3原子的本征函数 462

4能量值计算 474

5纯自旋函数及其在旋转和置换下的变换 478

6对称群？n的表示 486

第15章 分子光谱 492

1分子的量子数 492

2转动能级 501

3两个全同核的情形 508

附录Ⅰ线性Lie代数 511

附录Ⅱ解微分方程用的Lie群的Lie代数 516

附录Ⅲ Lie群一百年 529

1前言 529

2定义 532

3单纯Lie群的分类 536

4 Hilbert第五问题 538

5分解定理 540

6无处稠密子群 542

附录Ⅳ从同伦论的观点看Lie群 546

附录Ⅴ Kac-Moody Lie代数创立之路 562

1 Claude Chevalley和Harish-Chandra的工作 565

2新代数浮出水面 572

3新领域的诞生：Kac-Moody Lie代数 577

附录Ⅵ紧Lie群的基本几何结构 583

1引论 583

2环面 586

3 Lefschetz数以及Euler示性数 588

4极大环面 592

5 Weyl群以及BG的上同调 594

6极大秩子群 601

7中心以及共轭形式 602

8关于中心的计算 604

9乘积分解 609

10分裂为单因子的乘积 618

11交换代数中的一个定理 621

附录Ⅶ 量子环面导子Lie代数上的Lie双代数结构 625

1预备知识 625

2量子环面导子Lie代数上的Lie双代数结构 633

附录ⅧLie群论发展中的怪事 646

1引言 646

2 Lie 647

3 Friedrich Schur 649

4 Killing 651

5 Weyl 655

6图 657

附录Ⅸ严志达院士传略 663

附录Ⅹ我的一点回忆 679

附录Ⅺ 最后的历程 687

参考文献 698

编辑手记 702