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绪论 1

第一章 单自由度线性系统的自由振动 4

1.1 概述 4

1.2 离散系统的物理属性 5

1.2.1 离散振动系统的组成 5

1.2.2 弹簧的串联和并联 7

1.3 单自由度系统的运动微分方程 9

1.3.1 重力的影响 10

1.4 单自由度无阻尼系统的自由振动·谐振子 11

1.5 单自由度阻尼系统的自由振动 16

1.6 等效阻尼的测量·对数衰减率 24

1.7 能量守恒系统 26

1.8 弹簧质量的影响·瑞利法 29

1.9 干摩擦和库仑阻尼 30

1.10 半个和一个半自由度系统 33

习题 37

第二章 单自由度线性系统的强迫振动 50

2.1 概述 50

2.2 谐波激励的响应 51

2.3 谐波激励的复矢量表达·复频响应 53

2.4 谐波运动的复矢量表达 60

2.5 旋转不平衡质量 61

2.6 支承的谐波运动 64

2.7 隔振 66

2.8 振动测量仪·加速度计和位移计 69

2.9 能量耗散·结构阻尼 72

2.9.1 能量耗散 72

2.9.2 结构阻尼 72

2.10 线性系统的迭加原理 74

2.11 一般周期激励的响应·傅立叶级数 76

2.11.1 傅立叶级数的实数形式 76

2.11.2 傅立叶级数的复数形式 79

2.11.3 激励谱和响应谱 84

2.12 任意激励的响应 86

2.12.1 单位脉冲和脉冲响应 86

2.12.2 单位阶跃函数和阶跃响应 88

2.12.3 卷积积分求解任意激励的响应 92

2.12.4 利用傅立叶积分求解任意激励的响应 95

2.13 拉普拉斯变换求系统响应·传递函数 101

2.14 系统的一般响应 106

2.15 复频响应与脉冲响应的关系 108

习题 109

第三章 两自由度系统 121

3.1 概述 121

3.2 两自由度系统的运动方程 122

3.3 无阻尼系统的自由振动·固有振型 124

3.4 坐标变换·解耦 130

3.5 振型向量的正交性·固有坐标 133

3.6 对初始激励的响应 135

3.7 对谐波激励的响应 137

3.8 无阻尼吸振器 142

习题 145

第四章 多自由度系统 161

4.1 概述 161

4.2 牛顿运动方程·广义坐标 163

4.3 线性振动系统的运动方程 166

4.4 影响系数 170

4.5 刚度系数和惯量系数的性质 175

4.6 线性变换·运动方程的解耦 179

4.7 无阻尼系统的自由振动·特征值问题 182

4.8 模态向量的正交性·展开定理 189

4.8.1 模态向量的性质 189

4.8.2 展开定理 191

4.9 系统对初始激励的响应·模态分析 192

4.10 用特征行列式法求解特征值问题 196

4.11 用矩阵迭代法求解特征值问题·矩阵降阶的幂法 201

4.12 半定系统 207

4.13 瑞利商 214

4.14 离散线性系统的一般响应 219

4.14.1 无阻尼系统的一般响应 219

4.14.2 阻尼系统的一般响应 222

习题 225

第五章 连续系统的振动精确解 240

5.1 概述 240

5.2 弦的振动·边界值问题 241

5.3 弦的自由振动·特征值问题 245

5.4 杆的轴向振动 252

5.5 梁的弯曲振动·边界条件 256

5.6 梁弯曲振动时的固有振型 260

5.7 固有振型的正交性·展开定理 264

5.8 瑞利商 269

5.9 系统响应·振型分析 273

5.10 波动方程 276

5.11 连续系统的动能和势能 278

习题 280

第六章 振动分析的近似方法 295

6.1 引言 295

6.2 瑞利Rayleigh能量法 296

6.3 瑞利一吕兹法 298

6.4 假设振型法 311

6.5 利用假设振型法求系统响应 313

习题 316

参考文献 325