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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 极限 4

第三节 无穷小与无穷大 9

第四节 连续函数及其基本性质 10

自测题一 12

第二章 导数与微分 14

第一节 导数概念 14

第二节 函数的求导法则 16

第三节 高阶导数 18

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 20

第五节 函数的微分 22

自测题二 25

第三章 微分中值定理与导数的应用 27

第一节 微分中值定理 27

第二节 洛必达法则 29

第三节 泰勒公式 34

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 36

第五节 函数的极值与最大值最小值 40

第六、七、八节 函数图形的描绘、曲率、方程的近似解 43

自测题三 46

第四章 不定积分 49

第一节 不定积分的概念与性质 49

第二节 换元积分法 51

第三节 分部积分法 55

第四节 有理函数的积分 58

自测题四 60

第五章 定积分 62

第一节 定积分的概念与性质 62

第二节 微积分基本公式 65

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 69

第四节 反常积分 72

第六章 定积分的应用 77

第一节 定积分的元素法 77

第二节 定积分在几何学上的应用 78

第三节 定积分在物理学上的应用 85

自测题五、六 88

第七章 微分方程 90

第一节 微分方程的基本概念 90

第二、三节 可分离变量的微分方程与齐次方程 90

第四节 一阶线性微分方程 93

第五节 可降阶的高阶微分方程 95

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 97

自测题七 99

第八章 空间解析几何与向量代数 101

第一节 向量及其线性运算 101

第二节 数量积、向量积 104

第三、四节 曲面、空间曲线及其方程 106

第五节 平面及其方程 108

第六节 空间直线及其方程 109

自测题八 112

第九章 多元函数微分法及其应用 114

第一节 多元函数的基本概念 114

第二节 偏导数和全微分 118

第三节 复合函数的求导法则 123

第四节 隐函数的求导公式 128

第五节 多元函数微分学的几何应用、方向导数和梯度 131

第六节 多元函数的极值及其求法 135

自测题九 140

第十章 重积分 142

第一节 二重积分的概念与性质 142

第二节 二重积分的计算法 144

第三节 三重积分的概念及其计算法 148

第四节 重积分的应用 154

自测题十 158

第十一章 曲线积分与曲面积分 160

第一节 对弧长的曲线积分 160

第二节 对坐标的曲线积分 162

第三节 格林公式及其应用 165

第四节 对面积的曲面积分 168

第五节 对坐标的曲面积分 173

第六节 高斯公式，通量与散度 180

第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度 185

自测题十一 190

第十二章 无穷级数 193

第一节 常数项级数的概念和性质 193

第二节 常数项级数审敛法 196

第三节 幂级数 201

第四节 函数展开成幂级数 205

第五节 函数的幂级数展开式的应用 208

第六节 傅里叶级数 211

自测题十二 214

习题答案 216