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第一章 Fourier变换 13

1 Fourier积分与Fourier变换 13

2 Mellin变换的反转公式 15

3 Laplace变换的反转公式 15

第二章 求和公式 17

1 Abel分部求和法 17

2 Euler-MacLaurin求和法 19

3 Poisson求和法 22

习题 27

第三章 Γ函数 30

1无穷乘积 30

2 Γ函数的基本性质 33

3 Stirling公式 38

习题 41

第四章 几个函数论定理 43

1 Jensen定理 43

2 Borel-Carathéodory定理 45

3 Hadamard三圆定理 47

4 Phragmén-Lindel？f定理 47

第五章 有穷阶整函数 51

1 有穷阶整函数 51

2 收敛指数与典型乘积 53

3 Hadamard因式分解定理 57

第六章 Dirichlet级数 61

1 定义与收敛性 61

2唯一性定理 66

3常义Dirichlet级数的运算 67

4 常义Dirichlet级数的Euler乘积表示 71

5常义Dirichlet级数的Perron公式 74

6在垂直线上的阶 81

7积分均值公式 84

习题 84

第七章 ξ（s）的函数方程与基本性质 95

1 函数方程（一）（Euler-MacLaurin求和法） 95

2 函数方程（二）（复变积分方法） 100

3函数方程（三）（Poisson求和法） 103

4在s=1附近的性质 105

5最简单的阶估计 106

习题 109

第八章 ？的零点展开式 121

1 ξ（s）和ξ（s）的无穷乘积 121

2 ？和？的零点展开式 122

3非显然零点的简单性质 124

4零点展开式的简化 126

5 log ξ（s） 128

习题 129

第九章 ξ（s）的非显然零点的个数 131

1基本关系式 131

2渐近公式（一） 132

3渐近公式（二） 134

4 S（T）的性质 137

习题 139

第十章 ξ（s）的非零区域 142

1 ξ（1+it）≠0 142

2非零区域（一）（整体方法） 144

3非零区域（二）（局部方法） 145

习题 150

第十一章 素数定理 153

1 问题的提出和进展 153

2 ψ（x）的表示式 156

3 素数定理 158

4 Ω定理 160

习题 163

第十二章 Riemann的贡献 169

1 划时代的论文 169

2 Riemann猜想 172

3 Riemann猜想的推论及等价命题 174

习题 177

第十三章 Dirichlet特征 180

1 定义与基本性质 181

2原特征 185

3 Gauss和 191

4 简单的特征和估计 194

习题 197

第十四章 L（s，x）的函数方程与基本性质 203

1 定义与最简单的性质 203

2函数方程 204

3最简单的阶估计 210

习题 212

第十五章 ？的零点展开式 214

1 ξ（s，x）和L（s，x）的无穷乘积 214

2 ？的零点展开式 215

3 非显然零点的简单性质 216

4 log L（s，x） 217

习题 218

第十六章 L（s，x）的非显然零点的个数 219

1 基本关系式 219

2 渐近公式 220

3 一点说明 221

习题 221

第十七章 L（s，x）的非零区域 222

1 非零区域（一） 223

2 Page定理 233

3 Siegel定理 236

4非零区域（二） 239

习题 240

第十八章 算术数列中的素数定理 242

1 ψ（x，x）的表示式 242

2算术数列中的素数定理 247

习题 250

第十九章 线性素变数三角和估计 252

1 Виноградов方法 253

2 Vaughan方法 258

3零点密度方法 262

4复变积分法 266

5小q情形的估计 271

习题 272

第二十章 Goldbach猜想 278

1 Goldbach问题中的圆法 279

2 三素数定理（非实效方法） 282

3三素数定理（实效方法） 285

4 Goldbach数 287

习题 292

第二十一章 　　Weyl指数和估计（一）（van der Corput方法） 295

1基本关系式 296

2基本估计式 300

3基本不等式 302

4 Weyl和估计 304

5反转公式 306

6指数对理论 310

习题 316

第二十二章 Weyl指数和估计（二）（Виноградов方法） 317

1指数和的均值估计 317

2 Weyl和估计（a） 325

3 Weyl和估计（b） 328

习题 333

第二十三章 ξ（s）和L（s，x）的渐近公式 339

1 ξ（s，a）的渐近公式（一） 339

2 L（s，x）的渐近公式 343

3 ξ（s，a）的渐近公式（二） 347

4 ξ（s，a）的渐近公式（三） 353

5 另一种类型的渐近公式 361

习题 363

第二十四章 ξ（s）与L（s，x）的阶估计 365

1 ξ（s，a）的阶估计 365

2 L（s，x）的阶估计 371

习题 376

第二十五章 ξ（s）与L（s，x）的积分均值定理 377

1 ξ（s，a）的二次积分均值定理（一） 378

2 ξ（s，a）的二次积分均值定理（二） 384

3 L（s，x）的二次积分均值定理 389

4ξ（s）的四次积分均值定理 390

习题 395

第二十六章 Waring问题 397

1 Waring问题中的圆法 399

2 基本区间上的积分的渐近公式 400

3完整三角和估计 404

4奇异级数 407

5奇异积分 411

6余区间上的积分的估计 412

7解数的渐近公式 413

8 G（k）的上界估计的改进 413

习题 416

第二十七章 Dirichlet除数问题 425

1 问题与研究方法 425

2第一种方法 427

3第二种方法 432

习题 436

第二十八章 大筛法 439

1 大筛法的分析形式 440

2 Gallagher方法 441

3对偶原理的应用（一） 443

4对偶原理的应用（二） 448

5大筛法的算术形式 456

6 Brun-Titchmarsh定理的改进 461

习题 467

第二十九章 Dirichlet多项式的均值估计 471

1 大筛法型的特征和估计 471

2 Dirichlet多项式的混合型均值估计 476

3 ξ（s）与L（s，x）的四次均值估计 481

4 Halász方法 486

习题 492

第三十章 零点分布（一） 494

1方法概述 495

2零点密度定理 500

3零点密度定理的改进 503

4 ξ函数的零点密度定理的进一步改进 506

5小区间中的素数分布 510

习题 512

第三十一章 算术数列中素数的平均分布 514

1 问题的转化 515

2第一个证明（零点密度方法） 518

3第二个证明（复变积分法） 519

4第三个证明（Vaughan方法） 522

习题 526

第三十二章 筛法 527

1基本知识 527

2组合筛法的基本原理 537

3最简单的Brun筛法 541

4 Brun筛法 545

5 Rosser筛法 552

6 Selberg上界筛法 574

习题 590

第三十三章 零点分布（二） 601

1 一个渐近公式 602

2 Линник零点密度定理 613

3 Deuring-Heilbronn现象 628

第三十四章 算术数列中的最小素数 638

1 问题的转化 639

2定理的证明 641

第三十五章 Dedekind η函数 646

1 函数方程（一） 646

2 Dedekind和 652

3 函数G（z，s） 655

4函数方程（二） 660

习题 662

第三十六章 无限制分拆函数 665

1 无限制分拆函数p（n） 665

2 p（n）的上界及下界估计 668

3 p（n）的渐近公式 671

4 p（n）的级数展开式 676

参考书目 681

编辑手记 683